Mustaqil ishi Qabul qildi: Sh. Nishonova Farg’ona – 2021 Mustaqil ish rejasi

Sonli qatorlarga oid misollar.

1. 
   Ushbu qator yig’indisini toping.
   

qatorning umumiy hadini yuqoridagi ko’rinishda ifodalab, uning qismiy yig’indilar ketma-ketligini tuzamiz:

bundan ko’rinadiki berilgan qator uchun qismiy yig’indilar ketma-ketligi
ko’rinishida bo’lib, ta’rifga binoan

Javob: S=1

2. Ushbu qator yig’indisini toping.

qatorning umumiy hadini yuqoridagi kabi ifodalab ifodadagi oxirgi qo’shiluvchilarni va bilan belgilaylik, u holda qatorning qismiy yig’indilar ketma-ketligi quyidagicha ifodalanadi:
= =
shunday qilib, ni topdik demak,

Javob: S=2 ekan.
3. Berilgan qatorning qismiy yig’indisi va yig’indisi S ni toping.
Demak, berilgan shartga ko’ra qismiy yig’indisini hisoblaymiz:

=
=
Berilgan qator qismiy yig’indisi aniqlandi:
endi bunga ko’ra uning yig’indisini hisoblaymiz,
=
=
Javob: va

4. Koshi kriteriysidan foydalanib umumiy hadi ga teng bo’lgan qatorning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlang.

Qatorning uzoqlashuvchi bo’lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarli: son uchun va butun son uchun

tengsizlik bajariladi.
Agar va deb olsak, unda olinganda ham topiladiki va


bundan ko’rinadiki bu esa qator uzoqlashuvchiligini bildiradi.
Javob: qator uzoqlashuvchi.
5. Qatorni yaqinlashishga tekshiring.

Qatorni yaqinlashishga tekshirishda taqqoslash teoremasi dan foydalanib topamiz.

O’ng tomondagi qator yaqinlashuvchi qator bo’lganligi uchun, dastlabki qator ham yaqinlashuvchi.
Javob: qator yaqinlashuvchi.