Mustaqil ishi Qabul qildi: Sh. Nishonova Farg’ona – 2021 Mustaqil ish rejasi

Funksional ketma-ketliklarga oid misollar

1. funksional ketma-ketligning M to’plamdagi limit funksiyasini toping.

Biz shunday funksiyani topishimiz kerak-ki, ko’rsatilgan oraliqda
shart bajarilishi kerak. ni topamiz:

Demak, limitni hisoblashda Lopital qoidasidan foydalandik shu sabab .
Javob: .
2. Berilgan funksional ketma-ketlikni berilgan oraqliqda tekis yaqinlashishga tekshiring.

Teorema:
funksional ketma-ketlikning M to’plamda ga tekis yaqinlashishi uchun

bo’lishi zarur va yetarli.
Yuqoridagi teoremadan foydalanamiz. Buning uchun funksiyani topib olamiz.


Javob: Tekis yaqinlashadi.
3. Veyershtarss alomatidan foydalanib berilgan funksional qatorlarni ko’rsatilgan oraliqlarda tekis yaqinlashishini ko’rsating.

Veyershtrass alomatidan foydalanadigan bo’lsak, shartni qanoatlantiruvchi shunday sonli ketma-ketlikni topishim kerak.

oxirgi ketma-ketlik geometric progressiya yaqinlashuvchi bo’lgani uchun, berilgan funksional qator tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
Javob: Tekis yaqinlashadi.
4. Berilgan funksional qatorning berilgan oraliqda tekis yoki notekis yaqinlashuvchanligini aniqlang.

Buning uchun funksiyani topib olamiz.

ekan tekis yaqinlashishga tekshirish uchun yuqorida keltirilgan teoremadan foydalanamiz:

Javob: Berilgan oraliqda tekis yaqinlashadi.
5. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.

Berilgan funksional qatorni quyidagicha ko’rinishga o’tkazib olamiz:

Sonli qatorlar uchun qatorga qaraydigan bo’lsak, soni 1 dan katta bo’lganda yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi bo’lar edi. Bundan bo’lganda qator yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak funksional qatorning yaqinlashish sohasi bo’ladi. da tekshirsak qanoatlantirgani uchun u ham yaqinlashish sohasiga kiradi.
Javob: