Mustaqil ishi Qabul qildi: Sh. Nishonova Farg’ona – 2021 Mustaqil ish rejasi

Funksional qatorning tekis yaqinlashishi haqidagi teoremalar.
1-teorema. (2) funksional qatorning M to’plamda tekis yaqinashuvchi bo‘lishi uchun
(4)
tenglikning bajarilishi zarur va yetarli.

2-teorema. (Koshi kriteriyasi). (2) funksional qatorning M
to'plamda tekis yaqinlashuvchi bo'lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarli: uchun va butun hamda barcha lar uchun
(5)
bo ‘ladi.
Natija. (Funksional qator yaqinlashishining zaruriy sharti). Agar (2) funksional qator M to‘plamda tekis yaqinlashsa, u holda shu to'plamda bo‘ladi.
3-teorema. (Veyershtrass alomati). Bizga funksional va
, (6)
sonli qator berilgan bo’lsin. Agar uchun
, n=1,2,3…
tengsizlik bajarilsa va (6) sonli qator yaqinlashsa, unda
funksional qator M to'plamda absolyut va tekis yaqinlashadi.
Aytaylik, ushbu
(7)
funksional qator berilgan bo‘lsin.
4-teorema. (Dirixle alomati). Agar
1) har bir uchun monoton va M to'plamda
0 ga tekis yaqinlashsa;
2) qismiy yig'indilar M to'plamda birgalikda che-
garalangan ya’ni lar uchun bo’lsa,
u holda (7) qator M to'plamda tekis yaqinlashadi.
5-teorema. (Abel alomati). Agar

1. 
   har bir uchun ketma-ketlik monoton va M to'plamda chegaralangan;
   
2. 
   funksional qator M to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lsa,
   

unda (7) qator M to’plamda tekis yaqinlashadi.