Mustaqil ish mavzu: Tasodifiy miqdorlar. Bajardi

4-хоssа.

Isbоti:

5-хоssа.

tаsоdifiy miqdоr tаsоdifiy miqdоrni o‘zining mаtеmаtik kutilishidаn chеtlаnishi (оg‘ishi) dеb аtаlаdi. Shundаy qilib, tаsоdifiy miqdоr chеtlаnishining mаtеmаtik kutilishi nоlgа tеng.

Ba’zi muhim taqsimotlar

Binomial taqsimot

• 
  X diskret t.m. binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi, agar u 0,1,2,…n qiymatlarni
  

, (2.6.1)

ehtimollik bilan qabul qilsa.

Bu yerda .
Binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m. yaqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	0	1	2	…	m	…	n
				…		…

Nyuton binomiga asosan . Bunday taqsimotni orqali belgilaymiz.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz.

.
| almashtirish bajaramiz| =
.
Demak, .


Puasson taqsimoti

• 
  Agar X t.m. 0,1,2,…m,… qiymatlarni
  

(2.6.2)

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan t.m. deyiladi. Bu yerda a biror musbat son.

Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m.ning taqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	0	1	2	…	M	…
				…		…

Teylor yoyilmasiga asosan, . Bu taqsimotni orqali belgilaymiz. Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:

,

Demak, .

Geometrik taqsimot

• 
  Agar X t.m. 1,2,…m,… qiymatlarni
  

(2.6.3)

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni bo‘yicha taqsimlangan t.m. deyiladi. Bu yerda .

Geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m.larga misol sifatida quyidagilarni olish mumkin: sifatsiz mahsulot chiqqunga qadar tekshirilgan mahsulotlar soni; gerb tomoni tushgunga qadar tashlangan tangalar soni; nishonga tekkunga qadar otilgan o‘qlar soni va hokazo.
Geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m. taqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	1	2	…	m	…
			…		…

,

chunki ehtimolliklar geometrik progressiyani tashkil etadi: . Shuning uchun ham (2.6.3) taqsimot geometrik taqsimot deyiladi va orqali belgilanadi.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:

Demak, .


Tekis taqsimot

• 
  Agar uzluksiz X t.m. zichlik funksiyasi
  

(2.6.4)

ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan t.m. deyiladi.

Bu t.m.ning grafigi 14-rasmda berilgan. [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan X t.m. ni ko‘rinishda belgilanadi. uchun taqsimot funksiyasini topamiz. (2.4.2) formulaga ko‘ra agar bo‘lsa
,
agar bo‘lsa, va bo‘lsa,
bo‘ladi. Demak,

F(x) taqsimot funksiyaning grafigi 15-rasmda keltirilgan.



14-rasm.



15-rasm.


t.m. uchun va larni hisoblaymiz:
;

Demak, , .