Mustaqil ish fan: Calculus Fakultet

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi

Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Kafedra: Matematika


MUSTAQIL ISH
Fan: Calculus

Fakultet: Telekominikatsiyalar

Guruh: 412-20

Bajardi: Xolbekov Doniyor

Tekshirdi: Rahmatov Rabbim Rahmatovich

Toshkent 2020

Mavzu: “Aniq integralning tadbiqlari”

(Yassi shaklning yuzasi, egri chiziq yoyi uzunligi va hajmlarni hisoblash)

Reja:

1. 
   Yuzalarni hisoblash
   
2. 
   Yoy uzunliklarini hisoblash
   
3. 
   Aylanma jism hajmi va sirtini hisoblash
   
4. 
   Aniq integral yordamida bajarilgan ishni hisoblash
   
5. 
   Jismning og’irlik markazini hisoblash
   
6. 
   Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzalarini hisoblash
   
7. 
   Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash
   
8. 
   Aylanma jism hajmini hisoblash
   
9. 
   Aniq integralning iqtisodiy tatbiqlari
   

1) Yuzalarni hisoblash

Biz egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi aniq integral yordamida formula bilan topiladi.

Bu formula yordamida yuqoridan , yon tomonlaridan to’gri chiziqlar, quyidan OX o’qi bilan chegaralangan har qanday figuraning yuzasini hisoblasa bo’ladi.

bo’lganida aniq integralning 7-xossasiga asosan bo’ladi. Shuning uchun egri chiziqli trapetsiyaning yuzi bo’ladi.

Agar funksiya kesmaning nuqtalarida o’zining ishorasini bir necha marta o’zgartiradigan bo’lsa, u holda egri chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblash uchun oraliqlarda figuralarning yuzalarini hisoblanib, so’ngra ular qo’shiladi.

1-rasm


2

2
Yuzalarni hisoblash Yuzalarini bitta integral yordamida hisoblash uchun kesmada funksiyaning qiymatini moduli bo’yicha olib qarash yetarli, ya’ni (1)

Agar bizda berilgan tekis figura yuqoridan egri chiziq, quyidan egri chiziq, yon tomonlaridan va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan bo’lib, kesmada bo’lsa, bunday figuraning yuzasi (3-rasm)

(2)

formula bilan hisoblanadi.

4

3

Biror egri chiziq o’zining va parametrik tenglamasi bilan berilgan bo’lib, bu funksiyalaro’zlarining birinchi tartibli hosilalari bilan birgalikda da uzluksiz hamda , bo’sin.

funksiya kesmada aniqlangan bo’lib, u parametrlanganida yuqoridagi chiziqni aniqlasin. Ma’lumki, egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi

ga teng. Bu integralda o’zgaruvchini almashtirsak

(3)

Oxirgi tenglik egri chiziq parametrik tenglamasi bilan berilganida yuzani aniqlovchi formula hisoblanadi.

5-rasm