Mustaqil ish fan: Calculus Fakultet

2) Yoy uzunliklarini hisoblash

Aytaylik, funksiya kesmada o‘zining birinchi tartibli hosilasi bilan birgalikda uzluksiz funksiya bo‘lsin. Uning kesmaga mos keluvchi AV yoyining uzunligini aniqlaydigan formulani topaylik. Buning uchun AV yoyni

nuqtalar yordamida n ta bo‘lakka ajratamiz. Bo‘linish nuqtalari abssissalari

bo‘lsin. Har ikkita ketma- ket bo‘linish nuqtalari orqali vatarlar o‘tkazib AV yoy ichida siniq chiziq quramiz (5-rasm). Agar

deb olsak, bu siniq chiziqning uzunligi

ga teng. yoki shakl almashtirilsa

Lagranj formulasiga ko‘ra

shuning uchun

Hosil qilingan yig‘indi funksiyaning kesmadagi integral yig‘indisi bo‘ladi. ni uzluksiz deb faraz qilganligimiz uchun, yuqoridagi integral yig‘indining limiti mavjud. Ikkinchi tomondan siniq chiziq uzunligi limiti AV yoy uzunligiga teng. SHunday qilib ning dagi limiti mavjud bo‘lib u AV yoy uzunligiga teng

(5)

3) Aylanma jism hajmi va sirtini hisoblash

Aytaylik, egri chiziq, va vertikal to‘g‘ri chiziqlar hamda OX o‘qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya qaralayotgan bo‘lsin. Uni OX o‘qi atrofida aylantirganda biror aylanma jism hosil bo‘ladi(6-rasm). Bu jismni OX ga perpendikulyar bo‘lgan tekisliklar bilan kesilganida kesimda radiusi ga teng bo‘lgan doiralar hosil bo‘ladi.


6-rasm



(6)



7

2



6



8

7

8

(7)

3

8-rasm

7-rasm