Muqaddima

Juft kuchni ta’sir tekisligiga parallel tekislikka ko’chirish
Juft kuchni jismga ta’sirini o’zgartirmay, o’zining ta’sir tekisligiga parallel bo’lgan ixtiyoriy tekislikka ko’chirish mumkin.


Isbot.
Yelkasi d bo’lgan ( ) juft kuchni P tekislikda olamiz. Juft kuchning momenti quyidagiga teng:

78-shakl

P tekisligiga parallel bo’lgan P₁ tekislikni o’tkazamiz va bu tekislikda juftning yelkasi AB ga teng va parallel bo’lgan CD kesmani olamiz. C va D nuqtalarga o’zaro muvozanatdagi 2 ta kuchlarni qo’yamiz. ₃, ₄ va ₅, ₆ ya’ni ( ₃, ₄)0, ( ₅, ₆)0 (78-shakl). ₃, ₄, ₅, ₆ kuchlarni ₁ va ₂ kuchlarga teng va parallel qilib olamiz. Bu 4 ta kuchlar sistemasi bilan juftning jismga ta’siri o’zgarmaydi, shuning uchun quyidagini yozishimiz mumkin:

AB va CD yelka ustiga parallelogramm quramiz va uning AD va BC diagonallarini o’tkazamiz va , va kuchlarni o’zaro qo’shib, ikkita va kuchlarni olamiz:

va kuchlar AD va BC diagonallarning kesishgan O nuqtasiga qo’yilgan. Bu kuchlar o’zaro teng va bir to’g’ri chiziq bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’nalgan. Shuning uchun ( )0 yoki 0 u holda quyidagini yozishimiz mumkin ( ). ( ) kuchlar sistemasi juft kuchga ekvivalent bo’lgan juft kuchdir. Talab qilingan teorema isbotlandi. III bobda juft kuchning jismga ta’sirini o’zgartirmay, uni juft tekisligida ixtiyoriy holatga keltirish mumkinligi ta’kidlangan edi. Shunday qilib isbot qilingan teoremalardan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin:
Juft kuchlar ekvivalent bo’ladi, agar:

1. 
   Ular bir yoki parallel tekisliklarda yotsa;
   
2. 
   Momentlari miqdor jihatidan teng va bir xil burilishga ega bo’lsa. Demak juft kuchlar o’zaro ekvivalent bo’ladi, agar ularning moment vektorlari o’zaro geometrik teng bo’lsa. Juftni ta’sir tekisligida va unga parallel bo’lgan tekisliklarga uning ta’sirini o’zgartirmay ko’chirish mumkin. Shuning uchun juft kuch moment vektori erkin vektordir;
   

3.