Muqaddima

1. Tugunni kesish usuli
Ferma sterjenlaridagi zo’riqishlarni topishning eng oddiy usuli tugunni kesish usulidir. Bu usulda fermaning tugunlari ketma-ket kesilib, ularning muvozanati: berilgan kuchlar, tayanch reaksiyalari va qirqilgan sterjenlarning reaksiyalari ta’siridan ko’riladi.
Shunday qilib, n(n-tugunlar soni) ta kesishuvchi kuchlar sistemasini olib, har biri ikkitadan muvozanat tenglamalarini tuzishimiz mumkin. Bu yerdan fermani hisoblash ikkita sterjen tutashgan tugunni kesishdan boshlash zarurligi ko’rinadi.
Кeyinchalik noma’lumlar soni ikkidan oshmagan tugunlarni kesishga o’tiladi. Butun ferma uchun 2 n-ta tenglamalar tuzish mumkin. Bu tenglamalar sistemasidan 3 ta tayanch reaksiya kuchlarni tashkil etuvchilari va ferma sterjenlaridagi zo’riqishlar aniqlanadi. Agar ferma m-ta sterjenlardan tashkil topgan bo’lsa, statik aniqlash uchun quyidagini olamiz:
m=2n–3 (4.2)
Ya’ni ferma ortiqcha sterjenga ega bo’lmagan statik aniq. Agar fermani to’liq hisoblashni, ya’ni hamma sterjenlardagi zo’riqishlarni aniqlash zarur bo’lsa, bu usulni tatbiq qilish maqsadga muvofiqdir.


14-masala
61-shaklda tasvirlangan fermaning tayanch reaksiyalari va sterjenlardagi zo’riqishlar aniqlansin. Fermaga parallel kuchlar ta’sir qiladi: F₁=1kN, F₂=2kN, F₃=3kN. Кoordinata sistemasi AXY ni olamiz, tayanch reaksiya kuchlari bilan almashamiz. Bu fermaning statik aniq ekanligini oydinlashtiramiz. Fermada n=7 tugun va m=11 sterjenlar mavjud. Bu holda (4.2) tenglama o’rinli ekanligini osonlikcha ko’rish mumkin. B nuqtadagi reaksiya kuchi R_B BS sterjen bo’ylab yo’nalgan. Tayanch A dagi reaksiya kuchi miqdor va yo’nalish jihatidan noma’lum bo’lganligi uchun, uni koordinata o’qlari bo’ylab yo’nalgan X_A, Y_A tashkil etuvchilari orqali tasvirlash qulaydir. Reaksiya kuchlarini aniqlash uchun uchta muvozanat tenglamalarini tuzamiz

U holda X_A=R_B=6,75 kN.

Ferma tugunlarini rim raqamlari bilan, sterjenlarni esa arab raqamlari bilan belgilaymiz. Noma’lum zo’riqishlarni, sterjen bo’ylab tugundan ketgan deb qaraladi, ya’ni cho’zuvchi zo’riqishdir. Agar zo’riqishlar manfiy bo’lib qolsa, mos sterjenlar siqiladi. Fermani hisoblashni, ikkita noma’lum S₁ va S₂ ishtirok etgan I tugundan boshlanadi.

61-shakl

Muvozanat tenglamasini tuzamiz.

S₂ zo’riqishni bilib, II tugunga o’tamiz, bunda noma’lumlar S₃ va S₄ lardir. II tugun uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz.

Berilgan o’lchovlardan sterjenlar uzunliklarini aniqlaymiz:

U holda
cos=0,6 sin=0,8
cos=0,75 sin=0,6675
cos=0,909 sin=0,404
Muvozanat tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:
-6,75+0,6S₃+0,909S₄=0
5-0,8S₃-0,404S₄=0
Bu tenglamalardan S₃=3,75 kN; S₄=4,95 kN kelib chiqadi.
III tugun uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

Bundan quyidagilarni topamiz:
S₅=-4,505 kN
S₆=-2,993 kN
Кeyin, ketma-ket IV, V va VII tugunlarning muvozanatini tekshirib, qolgan sterjenlardagi quyidagi zo’riqishlarni aniqlaymiz:
S₇=2,197 kN, S₈=6,598 kN, S₉=-6,153 kN
S₁₀=1,465 kN, S₁₁=2,475 kN
Olingan natijalardan quyidagi xulosalarni chiqaramiz: 3, 4, 8, 10, 11 sterjenlar cho’ziladi, 1, 2, 5, 6, 7, 9 sterjenlar siqiladi.