Muqaddima

24-§. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini

berilgan bir markazga keltirish

Bosh vektor va bosh moment
Qattiq jismning biror A nuqtasiga kuchi qo’yilgan (80-shakl) kuchni o’ziga parallel ko’chirish haqidagi teoremaga asosan A nuqtaga qo’yilgan kuchni O nuqtaga qo’yilgan shunday kuch va momenti berilgan kuchidan O nuqtaga nisbatan olingan kuch momentiga teng bo’lgan ( ) juft kuch bilan almashtirish mumkin.
Juftning moment vektori OAK tekislikka perpendikulyar bo’ladi. Shuning uchun quyidagicha yozish mumkin. = va juft ( , ") kuchni berilgan markazga keltirish chog’ida hosil bo’lgan qo’shilgan ( , ) juftni shaklda ko’rsatmay uning m momenti vektorini tasvirlash kifoya. Bu natijadan foydalanib ixtiyoriy joylashgan va qattiq jismning A₁, A₂, A₃ nuqtalariga qo’yilgan uchta ₁, ₂, ₃ kuchlarni berilgan markazga keltiramiz (81-shakl). Buning uchun, hamma kuchlarni O nuqtaga keltirib qo’shilgan juftlarni olamiz. Natijada O markazga qo’yilgan ₁, ₂, ₃ kuchlar sistemasi va momentlari ₁, ₂, ₃ bo’lgan qo’shilgan juft kuchlar sistemasini olamiz. Ma’lumki




O nuqta qo’yilgan ₁', ₂', ₃' kuchlarni qo’shib ularning geometrik yig’indisiga teng bo’lgan ni olamiz ya’ni

agar bo’lsa, u holda kuchlarning geometrik yig’indisi bosh vektor deyiladi. Qo’shilgan juftlarni yig’ib teng ta’sir etuvchi juftni hosil qilamiz uning momenti qo’shilgan juft momentlarining geometrik yig’indisiga teng bo’ladi. Ya’ni

agar bo’lsa,
u holda

-vektor berilgan kuchlardan O keltirish markaziga nisbatan olingan kuch momentlarining geometrik yig’indisiga teng bo’lib, kuchlar sistemasining keltirish markaziga nisbatan olingan bosh momenti deyiladi.

81-shakl

Olingan natijadan fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi uchun tatbiq qilib quyidagilarga ega bo’lamiz.

(6.13)
Shunday qilib fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini berilgan kuchlarning geometrik yig’indisiga teng bo’lgan va keltirish markaziga qo’yilgan yolg’iz kuch va momenti berilgan kuchlardan keltirish markaziga nisbatan olingan kuch momentlarining geometrik yig’indisiga teng bo’lgan qandaydir (Q₁, Q₂) juft bilan almashtirish mumkin (82-shakl) shuni ta’kidlab o’tamizki, bosh vektor keltirish markaziga bog’liq bo’lmaydi, lekin bosh moment esa keltirish markazining tanlab olinishiga bog’liq bo’lib, keltirish markazining o’zgarishi bilan bosh moment ham o’zgarishi mumkin.



82-shakl