Muqaddima

Кesishuvchi tekisliklarda joylashgan juftlarni qo’shish

Teorema:
Ikkita kesishuvchi tekisliklarda joylashgan juftlar
yolg’iz juftga ekvivalent bo’lib, uning momenti berilgan
juftlar momentlarining geometrik yig’indisiga teng.
Isbot:
Momentlari tegishli va bo’lgan kesishuvchi tekisliklarda joylashgan 2 ta va juftlarni olamiz (79-shakl). Tekisliklar kesishish chizig’i AB kesmani umumiy yelka qilib tanlab olamiz. Berilgan juftlar momentlarini o’zgartirmay umumiy AB yelkaga keltiramiz.

79-shakl
Moment vektorlari berilgan juftlarning moment vektorlariga teng bo’lgan yangi ikkita va juftlarni hosil qilamiz, ya’ni

va vektorlarni B nuqtaga qo’yamiz. A va B nuqtalarga qo’yilgan kuchlarni parallelogramm qoidasiga asosan qo’shamiz. Ikkita va kuchlarni hosil qilamiz ya’ni:

Agar = bo’lsa u holda ( , ) sistema juft kuchni hosil qilib ekvivalent deb ataladi. Ikkita kesishuvchi tekisliklarda joylashgan juftlar sistemasi yolg’iz juftga ekvivalent bo’lar ekan shu juftning moment vektorini aniqlaymiz, (6.10) formulasiga asosan quyidagilarga ega bo’lamiz:

yoki
natijada ekanligi isbotlandi. Shunday qilib moment vektorni miqdor va yo’nalishi ₁ va ₂ momentlar vektorlarining ustiga qurilgan parallelogramm diagonali orqali aniqlanadi. Umumiy, holda fazoda ixtiyoriy joylashgan juft kuchlarni qo’shish natijasida hosil bo’lgan ekvivalent juft kuchlarning momenti berilgan juft kuchlar momentlarining geometrik yig’indisiga teng, ya’ni:
(6.11)
Agar ekvivalent juftning momenti nolga teng bo’lsa, u holda juftlar o’zaro muvozanatlashadi:
(6.12)
Shunday qilib fazoda ixtiyoriy joylashgan juft kuchlar muvozanatlarini quyidagicha ifodalash mumkin: fazoda ixtiyoriy joylashgan juftlar sistemasi o’zaro muvozanatda bo’lishi uchun ular momentlarining geometrik yig’indisi nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.