Muqaddima

20-§. Yumalab ishqalanish

Bir jism ikkinchi jismning sirti bo’ylab yumalasa yoki yumalashga intilganda hosil bo’ladigan qarshilik yumalashdagi ishqalanish deb ataladi, misol tariqasida og’irligi P bo’lgan salmoqli g’ildirak gorizontal tekislikda turadi, g’ildirakning o’qiga gorizontal Q kuch qo’yilgan (69-shakl).

Bu holda g’ildirak bilan tekislikning tegishib turgan nuqtasida normal reaksiya kuchi N va ishqalanish kuchi g’ildirakning tekislik bo’ylab yumalashiga qarshilik ko’rsatadi. Ishqalanish kuchi miqdor jihatdan Q ga teng bo’lib, unga qarama-qarshi tomonga qarab yo’nalgan. Q kuch bilan ishqalanish kuchi F o’zaro juftni tashkil etadi. Q kuchning har qanday qiymatida bu juft kuch muvozanatlashmaydi va g’ildirak muvozanatda turolmaydi. Odatda esa yumalash Q kuchining qandaydir qiymatidan boshlanadi.



69-shakl 70-shakl

Binobarin g’ildirakning yumalashiga qarshilik ko’rsatuvchi juft hosil qiladi. Bu juft yumalashdagi ishqalanish jufti deyiladi. Bu juft tekislik va g’ildirakning, ezilishi natijasida hosil bo’ladi, g’ildirak va tekislikinng ezilishi natijasida, ularning sirtlarini A nuqta atrofidagi kichik bir yuzada o’zaro yopishib turadi. Bu reaksiya shu yuzacha bo’ylab taqsimlangan bo’ladi. Reaksiyalarni A nuqtaga keltirish natijasida A nuqtaga qo’yilgan N va F kuchlari hamda yumalashdagi ishqalanish jufti hosil bo’ladi (70-shakl). Yumalashdagi ishqalanish jufti Q, F jufti o’zaro muvozanatlashadi. Yumalab ishqalanish juftining momenti qandaydir M max qiymatgacha o’zgarishi tajribada tasdiqlangan. Кo’pincha tajribalarga suyanib quyidagi xulosaga kelgan. Yumalab ishqalanish juft momenti g’ildirak radiusiga bog’liq bo’lmagan normal reaksiya N ga to’g’ri proporsional bo’ladi ya’ni

(5.2)
F_yu-yumalab ishqalanish koeffitsienti deyiladi. Yumalab ishqalanish koeffitsienti f_yu uzunlik birligi bilan o’lchanadi. U bir-biriga tegib turgan materiallarning fizik xossalariga va ishqanishlariga bog’liq tajriba yordamida aniqlanadi. Tajriba shuni tasdiqlaganki, yumalashdagi qarshilik sirpanishdagi qarshilikdan birmuncha oz bo’ladi. Shuning uchun texnikada, ishqalanish zararli bo’lgan hollarda, sirpanishni yumalashga almashtirishga jazm qilinadi. Masalan sirpanuvchi podshipniklar o’rniga sharikli podshipniklar ishlatiladi.
18-masala
Gorizont bilan burchak tashkil qiluvchi qiya tekislikda radiusi R ga teng bo’lgan g’ildirak (silindr) turadi.
burchagining qanday qiymatida g’ildirak muvozanatda bo’ladi? Yumalab ishqalanish koeffitsienti f_yu ga teng (71-shakl)
Yechish:
G’ildirakka quyidagi kuchlar ta’sir qiladi: Og’irlik kuchi P, tekislikning normal reaksiyasi N, sirpanib ishqalanish kuchi F va momenti M_yu yumalashdagi qarshilik jufti.

71-shakl

Agar sirpanish va yumalash sodir bo’lmasa quyidagi shart bajarilishi lozim:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Bu tenglamalarni (1) va (2) larni e’tiborga olib yechsak, quyidagilarni olamiz (4) dan , (3) dan (1)ni e’tiborga olib
(6)
(5)dan (2)ni e’tiborga olib
(7)
hosil qilamiz. Bu yerdan (6) shart g’ildirakning sirpanmasligini va (7) shart esa g’ildirakning yumalamasligini ta’minlaydi.
Кo’pgina jismlar uchun bo’lganligi sababli, g’ildirak muvozanatda bo’lishi uchun burchak (7) shartni qanoatlantirishi kerak.