Muqaddima

6-§. Кesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisini analitik

usulda aniqlash

1. Kuchning o’qdagi va tekislikdagi proyeksiyasi
Кuchning boshi hamda oxirini biror o’qdagi proyeksiyalari orasiga joylashgan, tegishli ishora bilan olingan, kesma uzunligiga teng bo’lgan skalyar miqdorga kuchning o’qdagi proyeksiyasi deb ataladi (20-shakl).



20-shakl

Кuchning o’qdagi proyeksiyasi musbat deb qabul qilinadi, agar proyeksiya boshlanish nuqtasidan oxirga qarab ko’chishi o’qning musbat yo’nalishi bilan hamohang bo’lsa (20-a shakl) va manfiy, agar qarama-qarshi bo’lsa (20-b shakl). Berilgan kuchini OX o’qidagi proyeksiyasini F_x simvol bilan belgilab olamiz. Vektorning yo’nalishlari bir xil bo’lgan ikki parallel o’qlardagi proyeksiyalari o’zaro teng bo’ladi. Agar vektor bilan o’q bir tekislikda yotmasa, undan foydalanish qulaylik tug’diradi (20-b shakl) 20-shakldan quyidagilarni aniqlaymiz:

Demak, kuchning o’qdagi proyeksiyasi, kuch miqdori bilan kuchning o’qning musbat yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchak kosinusining ko’paytmasiga tengdir. O’qning musbat yo’nalishi bilan (masalan Ox) va kuchi yo’nalishi orasidagi burchakni ( ,^{^}ox) deb belgilaymiz. Burchak ( ,^ox)ning kosinusi, yo’naltiruvchi kosinus deb ataladi. Masalalarni yechishda kuchning proyeksiyasining absolyut qiymatini, kuch miqdorini kuchning ta’sir chizig’i bilan o’q yo’nalishi orasidagi o’tkir burchak kosinusiga ko’paytma shaklida olish tavsiya etiladi. Proyeksiyaning ishorasi to’g’ridan-to’g’ri shakldan olinadi. Berilgan kuchning tekislikdagi proyeksiyasi deb (21-shaklda OXY tekisligi) kuchning boshi va oxirini shu tekislikdagi proyeksiyalari orasidagi ₁=OB₁ vektorga aytiladi.
Кuchning tekislikdagi proyeksiyasi kuchning o’qdagi proyeksiyasidan farq qiladi, chunki u tekislikda miqdor va yo’nalishga ega bo’lgan vektorli miqdordir. Uning miqdori quyidagiga teng:

21-shakl
Bu yerda _– vektor yo’nalishi bilan uning proyeksiyasining yo’nalishi orasidagi burchak. Кo’pgina hollarda kuch bilan bir tekislikda yotmagan o’qdagi proyeksiyasini aniqlash uchun avvalo kuchni o’q yotgan tekislikka proyeksiyalab, proyeksiyani shu o’qqa proyeksiyalash kerak (ikki qaytalab proyeksiyalash usuli) masalan, shaklda ko’rsatilgan hol uchun quyidagilarni topamiz:
(2.4)