Muqaddima

3-masala
Vertikal devorga A, B va C sharnirlar yordamida uchta og’irligi e’tiborga olinmaydigan sterjenlar o’zaro O nuqtada b iriktirilgan sterjenlar o’rnatilgan (28-shakl). AO va BO sterjenlar gorizontal tekislikda joylashgan va har biri devor bilan 45° burchaklar tashkil qiladi. CO sterjen vertikal tekislikda yotadi va devor bilan 30° burchak hosil qiladi. Sterjenlarning sharnirli O boltga bo’lgan reaksiyasi aniqlansin. Unga og’irligi Q yuk osilgan.


Yechish:
O sharnirning muvozanatini tekshiramiz. Unga og’irligi Q yuk qo’yilgan, hamda cho’zilgan deb qabul qilingan sterjenlardagi S_E, S_A va S_B reaksiyalari. Burchak AOB ni to’g’ri deb, koordinata o’qlarini shaklda ko’rsatilganday olamiz.
Fazodagi kesishuvchi kuchlar sistemasi uchun muvozanat tenglamalarini (2.10) tuzamiz.
;
;
.
S_C kuchni x va y koordinat o’qlariga proyeksiyalashda, ikki qaytalab proyeksiyalash usuli tatbiq qilindi. Кuchni x o’qidagi proyeksiyasi S_CX ni topish uchun, avval S_C kuchni x o’qi yotgan tekislikka (uchburchak AOB yotgan tekislikka) proyeksiyalaymiz. Shaklda ko’rsatilmagan AOB uchburchakning bissektrisasi bo’ylab yo’nalgan vektorni hosil qilamiz, uning miqdori S_Csin30° ga teng. So’ngra bu vektorni x o’qiga proyeksiyalaymiz va quyidagini hosil qilamiz:
S_CX=S_Csin30°cos45°.
Xuddi shunday S_CY proyeksiyani aniqlaymiz. Muvozanat tenglamalarini yechib quyidagilarni topamiz.
,
S_C ning ishorasi manfiy chiqqanligi uchun, CO sterjenni siqiladi deb xulosa chiqaramiz. Uning O sharnirga bo’lgan reaksiyasi shaklda ko’rsatilgan yo’nalishga teskari yo’nalgan bo’ladi. S_A va S_B–reaksiya kuchlarining ishoralarining musbat ishorali bo’lishi OA va OB sterjenlarning cho’zilishini ko’rsatadi. Ularning O sharnirga reaksiyalari shaklda ko’rsatilgandek bo’ladi.


4-masala
Shaklda ko’rsatilgan qurilmaning (konstruksiyaning) bir qator vaznsiz sterjenlarda hosil bo’ladigan zo’riqishlarning miqdor va yo’nalishlari analitik aniqlansin.

Berilgan:
α	β	P, kN
60	30	8,0

29-shakl


Yechish:
1. AC va AD sterjenlarning P kuchi qo’yilgan A nuqtaning muvozanatini tekshiramiz. 2. AB, AC sterjenlarni kesib, A nuqtani ajratib, erkin deb bog’lanishlardan xoli deb qaraymiz. P kuchi va sterjenlarda hosil bo’ladigan zo’riqishlarni T_S, T_B va T_D belgilab sterjen o’qlari bo’ylab yo’naltiramiz. 3. Кesishuvchi kuchlarni muvozanat shartlarini tuzamiz, buning uchun kuchlarning koordinata o’qlardagi proyeksiyalarining yig’indisini tuzamiz.  va  burchaklarni kiritamiz.
(1)
(2)
(3)
Masalani yechish uchun avvalo sin, cos va sin, cos larning
qiymatlarini hisoblab chiqamiz.
a) CDA dan BDA dan
Bu yerdan:

Trigonometrik formulalarni tatbiq qilib, quyidagilarni aniqlaymiz.


b) Shakldan ko’rinadiki

Trigonometrik formulalarga asosan


Hisoblangan qiymatlarni muvozanat tenglamalariga qo’ysak, quyidagilarni hosil qilamiz.



Bulardan quyidagilarni olamiz

Olingan natijalar shuni ko’rsatadiki, berilgan P kuch ta’siridan AC va AB sterjenlar siqilar ekan, AD sterjen esa cho’ziladi. Natijalarni quyidagi jadvalda berish mumkin.

2.1-jadval

Sterjenlar	Zo’riqishlar	Sterjenlar teng holati
AB	7,7 kN	siqiladi
AC	4,4 kN	siqiladi
AD	3,8 kN	cho’ziladi