Muqaddima

4-§. Кesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisini geometrik usulda aniqlash

Avvalambor shuni ta’kidlaymizki, parallelogramm aksiomasiga asosan, biror A nuqtaga qo’yilgan ikki kuchning teng ta’sir etuvchisi ularga qurilgan parallelogramm diagonaliga yoki parallelogrammning yarmini tashkil etuvchi kuch uchburchagining AA₂ tomoniga teng (14-b shakl). Bu holda vektor ikki va vektorlarning geometrik yig’indisiga teng, ya’ni .

Teng ta’sir etuvchi ni va kuchlarning yo’nalishlari bilan tashkil qilgan burchaklari va larni hamda uning miqdorini sinuslar va kosinuslar teoremalaridan foydalanib dan aniqlanadi

(2.1)
(2.2)
bu yerda,  – va kuchlarning yo’nalishlari orasidagi burchak.
Aytaylik, A nuqtada kesishuvchi , ,…, kuchlarning sistemasi berilgan. Birinchi ikki aksiomaning natijasidan foydalanib, bu kuchlar sistemasini A nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi bilan almashtiramiz.


Endi quyidagini qurishni bajaramiz kuchining oxiri A₁ dan kuch vektoriga teng bo’lgan vektorni o’tkazamiz, uning oxiridan vektor = , uning oxiridan vektor = va hokazo. Hamma kuchlarni qo’ygandan keyin, birinchi kuchning boshi A dan oxirgi kuchining oxiri A_n ga kuch vektorini o’tkazamiz. A₁A₂...A_n ko’pburchakni quramiz, u kuch ko’pburchagi deb ataladi. Кuch ko’pburchagida vektorlar oqimiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’lgan vektorga kuch ko’pburchagini yopuvchi tomon deyiladi. Кuch ko’pburchagida shtrixlangan vektor yordamida bo’lingan uchburchaklarni qaraymiz (15-b shakl). Кuch uchburchagini qurish usuliga asosan va kuchlarning teng ta’sir etuvchisi ₁, vektor vositasida tasvirlanadi, ya’ni ₁= + . vektor, va kuchlarining teng ta’sir etuvchisi ni tasvirlaydi, binobarin, uchta , va kuchlarining teng ta’sir etuvchisidir. Ya’ni, = + + va hokazo. Hamma uchburchaklarni ko’rib chiqib, quyidagi xulosaga kelamiz. Кuch ko’pburchagini yopuvchi tomoni n-ta kuchning teng ta’sir etuvchisini tasvirlaydi, ya’ni:
(2.3)
Shunday qilib kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi, bu kuchlar ustiga qurilgan kuch ko’pburchagining yopuvchi tomoni sifatida geometrik aniqlanar ekan.
Demak, teng ta’sir etuvchi bu kuchlarning geometrik yig’indisiga teng bo’lar ekan. Teng ta’sir etuvchining ta’sir chizig’i kesishuvchi kuchlar sistemasi ta’sir chiziqlarining kesishgan nuqtasidan o’tadi.
Xususiy holda bir tekislikda yotmagan uchta kesishuvchi kuchlar sistemasini ko’raylik (16-shakl). Bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi, kuchlar ustiga qurilgan parallelepipedning diagonali orqali tasvirlanadi (parallelepiped). Da’voimizning haqligiga kuch ko’pburchagini qurish orqali ishonch hosil qilamiz.