Mundarija kirish II. Asosiy qism

I va II aksiomalar vektor fazo tushunchasini aniqlash imkonini beradi: R haqiqiy sonlar maydoni ustidagi vektor fazo V to'plam bo'lib, uning elementlari (vektorlari) uchun vektor qo'shish amallari aniqlanadi.
s₂ ( , ) = + va vektorni haqiqiy songa ko'paytirish
s₂ ( l , ) = l , shuning uchun I va II aksiomalarning talablari qondiriladi .
Izomorfizmning ta'rifidan kelib chiqadiki, 1) V V ning identifikatsiya xaritasi izomorfizmdir; 2) izomorfizmga teskari xaritalash izomorfizmdir; 3) agar f₁ : V V ' va f₂ : V ' V '' izomorfizm bo'lsa, u holda V fazoning f₂ f₁ ning V '' fazoga tasvirlanishi ham izomorfizmdir. Demak, izomorfizm munosabati ekvivalent munosabatdir (ya'ni, u refleksli, simmetrik va o'tishli).
3. O‘lcham aksiomalari.
₁ , ₂ , ₃ ning uchta chiziqli mustaqil vektorlari mavjud :
l₁ ₁ + l₂ ₂ + l₃ ₃ = l₁ = l₂ = l₃ = 0.
2. Har qanday to‘rt vektor , , , chiziqli bog‘liq:
,,,,,,,,,, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ^_ _ ^_ _ ^_ _ ^_ _ _ _ _ _ _ _ l₁, l₂, l₃, l₄ê R.
I - III aksiomalar uch o lchamli vektor fazo tushunchasini kiritish imkonini beradi: V vektor fazo 1-2 o lchamli aksiomalar qanoatlansa, R maydoni ustidagi V ₃ vektor fazosi deyiladi .
R maydonida n o'lchovli vektor fazoning aksiomatikasini olish uchun 1-2 aksiomalar quyidagicha almashtiriladi:
1 ' . n ta chiziqli mustaqil vektor mavjud: ₁ , ₂ ,…, _n .
2 '' . n + 1 vektorni o'z ichiga olgan har qanday tizim chiziqli bog'liqdir.
I - III aksiomalarga muvofiq haqiqiy sonlarga qo'shish va ko'paytirish amallari aniqlangan V to'plam n o'lchovli vektor fazo deb ataladi va V _{n bilan belgilanadi} .