Mundarija kirish II. Asosiy qism

Berilganga teng uchburchakning mavjudligi aksiomasi.
Aksioma . Mayli va yarim chiziq bo'lsin . Keyin mavjud bo'lib, bunda cho'qqi a nurining boshiga to'g'ri keladi, tepasi a nurida yotadi , cho'qqisi a nurini o'z ichiga olgan chiziqqa nisbatan berilgan yarim tekislikda yotadi .
Aksiomaning oqibatlari .
1. Berilgan yarim chiziqda, uning boshlang'ich nuqtasidan boshlab, berilgan segmentga teng bo'lgan segmentni va bundan tashqari, faqat bittasini chizish mumkin.
2. Berilgan yarim chiziqdan ushbu yarim chiziq va uning kengaytmasi bilan aniqlangan yarim tekislikka, berilgan burchakka teng burchakni va bundan tashqari, faqat bitta burchakni chetga surib qo'yish mumkin.
Berilgan uzunlikdagi segmentning mavjudligi aksiomalari.
Aksioma  . Haqiqiy son d > 0 bo'lishidan qat'iy nazar, d uzunlikdagi segment mavjud.
Aksiomaning oqibatlari  .
1. Har qanday yarim chiziqda boshlang'ich nuqtasidan istalgan uzunlikdagi segmentni va faqat bittasini chizish mumkin.
2. Chiziqda koordinatalarni kiritish orqali chiziqning nuqtalari va haqiqiy sonlar o'rtasida birma-bir moslik o'rnatiladi.
Quyidagi teoremaga e'tibor bering:
Ijobiy son qanday bo'lishidan qat'i nazar, berilgan yarim tekislikda berilgan yarim chiziqdan a ni kechiktirish mumkin va bundan tashqari, daraja o'lchovi bilan faqat bitta burchak ( ab ) .
Parallellar aksiomasi.
Tekislikdagi ikkita chiziq, agar ular kesishmasa, parallel deyiladi.
Aksioma . Berilgan to‘g‘rida yotmaydigan nuqta orqali tekislikda berilgan to‘g‘ri chiziqqa ko‘pi bilan parallel bitta chiziq o‘tkazish mumkin.
Aksiomaning oqibatlari  .
1. Chiziqlarning parallellik xossasi o`tishli: va , keyin .
2. Agar chiziq ikkita parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u ikkinchisini kesib o'tadi.