Mundarija kirish II. Asosiy qism

Tartib aksiomalari.
Tartib aksiomalari to‘g‘ri va tekislikdagi nuqtalarning o‘zaro joylashish xossalarini ifodalaydi. Bunda to'g'ri chiziqdagi nuqtalarning o'zaro joylashish munosabati "orasida yotish" so'zlari bilan ifodalanadi.
Aksioma  . Chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va faqat bittasi qolgan ikkitasi orasida joylashgan.
Aksioma  . To'g'ri chiziq tekislikning o'ziga tegishli bo'lmagan nuqtalar to'plamini ikkita kichik to'plamga (yarim tekisliklarga) ajratadi, shunda bitta yarim tekislik nuqtalarini tutashtiruvchi segment to'g'ri chiziq bilan kesishmaydi va uni tutashtiruvchi segment. turli yarim tekisliklarning nuqtalari to'g'ri chiziq bilan kesishadi.
Aksiomaning natijasi . Agar uchburchakning hech bir cho'qqisidan o'tmaydigan chiziq uning bir tomonini kesib o'tsa, u holda u boshqa ikki tomondan faqat bittasi bilan kesishadi.

Segmentlar va burchaklar uchun aksiomalarni o'lchash.
Aksioma  . Har bir segment 0 dan katta ma'lum uzunlikka ega. Agar C nuqta AB segmentida yotsa, u holda AB segmentining uzunligi AC va BC kesmalari uzunliklari yig'indisiga teng bo'ladi: .
Aksioma sizga koordinatani chiziqqa kiritish imkonini beradi, ya'ni. chiziqning har bir nuqtasiga haqiqiy sonni tayinlang, shunda A va B nuqtalarning koordinatalari va bo'lsa, u holda segment uzunligi .
Aksioma . Har bir burchak noldan kattaroq ma'lum daraja o'lchoviga ega. Rivojlangan burchak 180˚. Agar c nuri burchak tomonlari orasidan o'tsa ( ab ), u holda burchakning gradus o'lchovi ( ab ) burchaklarning daraja o'lchovlari ( ac ) va ( bc ) yig'indisiga teng bo'ladi .
Quyidagi teoremaga e'tibor bering:
Agar a yarim chiziqdan bir yarim tekislikda shu yarim chiziqqa va uning davomiga nisbatan burchaklar ( ab ) va ( ac ) qo'yilgan bo'lsa, u holda c nuri burchakning tomonlari ( ab ) orasiga o'tadi yoki b nuri burchak tomonlari orasiga o'tadi ( ac ). Har qanday holatda ham .