Mundarija kirish II. Asosiy qism

Veyl aksiomatikasidagi ba'zi geometrik tushunchalarning ta'rifi .
1. To'g'ridan-to'g'ri.
A, B ikkita alohida nuqta bo'lsin. M nuqtalar to'plami shundayki, vektor
vektor bilan kollinear , ya'ni . = t , bu erda t R , chiziq deyiladi . (AB)= , bu yerda t - chiziqdagi affin parametr, = - chiziqning yo'nalish vektori.
M ₁( t ₁), M ₂( t ₂), M ₃( t ₃) chiziqning uchta aniq nuqtasi bo‘lsin. M₂ nuqta M₁ va M₃ nuqtalar orasida joylashgan deb aytiladi, agar uchta nuqta har xil bo'lsa va t ₂ ∊] t ₁, t ₃[ soni bo'lsa. “Orasida yotish” tushunchasi segment tushunchasini kiritish imkonini beradi. Ikki M₁, M₃ nuqtalar va ular orasida joylashgan barcha nuqtalar to'plami segment deyiladi . Nuqtalar M₁M₃ segmentining ichki nuqtalari, M₁, M₃ nuqtalari esa M₁M₃ segmentining uchlari deyiladi. Agar parametr t 0 bo'lsa, natijada olingan nuqtalar to'plami A(0) boshli nur deb ataladi.
Agar radius vektorlarini mos ravishda , deb belgilasak , to'g'ri chiziq tenglamasi quyidagi ko'rinishga keltiriladi: = + t , bu erda = to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori, t - parametr.
2.Samolyot.
A, B, C bir chiziqqa tegishli bo'lmagan turli nuqtalar bo'lsin. M nuqtalar to'plami shundayki vektor vektorlarning chiziqli birikmasi va , ya'ni . = u + v , bu erda u , v R , tekislik deyiladi , ya'ni . = . u , v sonlari tekislik nuqtalarining afin parametrlari, = , = vektorlari esa uning asosi (yo'naltiruvchi) vektorlari deyiladi. Tekislikning bitta to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan har qanday uchta nuqtasi bilan yagona aniqlanishini aniqlash oson.
3. To'g'ri chiziq va tekislik.
d ₁ , d ₂ to'g'ri chiziqlar , agar ularning yo'nalish vektorlari kollinear bo'lsa, parallel deyiladi. Ta'rifdan kelib chiqadiki, ikki chiziqning parallellik munosabati ekvivalentlik munosabati, ya'ni. u refleksli ( d d ), simmetrik (agar d ₁ d ₂ bo'lsa, u holda d ₂ d ₁) va o'tishli (agar d ₁ d ₂ , d ₂ d ₃, keyin d ₁ d ₃ bo'lsa).
Eslatma: parallel chiziqlar umumiy nuqtalarga ega emas yoki mos keladi.
Haqiqatan ham, agar d ₁ d ₂ va , yo'nalish vektorlari bo'lsa, =l . Shunday qilib, agar d ₁, d ₂ chiziqlar umumiy A nuqtaga ega bo'lsa, u holda A nuqta va vektor = l bilan aniqlangan d ₁ chiziq bir xil A nuqta va vektor bilan aniqlangan d ₂ chiziqqa to'g'ri keladi .
Fazoning har bir nuqtasi orqali berilgan d to'g'riga parallel bitta va faqat bitta chiziq o'tadi .
Haqiqatan ham, d ₁ = chiziq A nuqtadan o'tadi va d chiziqqa parallel . d ₁ qatorining o'ziga xosligi yuqoridagi izohdan kelib chiqadi.
Agar ularning yo'nalishi vektorlari ortogonal bo'lsa, chiziqlar perpendikulyar deyiladi .