Мундарижа Кириш I боб. Қувурларнинг сейсмик мустаҳкамлиги тўғрисида умумий маълумотлар масаланинг ҳолати ва тадқиқотнинг вазифалари

u, v, w–қувур ўқининг бўйлама, кўндаланг кўчишлари; α₁, α₂–соф эгилишдаги қувурнинг эгилиш бурчаги; θ–қувур ўқининг буралиши бурчаги.
Қувурнинг деформацияси эластик оралиқда қабул қилинган. Шунга асосан қувур материали учун Гук қонуни қуйидагича
(3)
бунда –учун Коши муносабатлари қуйидаги кўринишда бўлади
(4)
Қувурнинг кинетик энергияси вариацияси:
. (5)
Қувурнинг потенциал энергияси вариацияси:
. (6)
Қувурнинг ташқи кучлари иши вариацияси:
(7)
бунда P₁, P₂, P₃–ҳажмий кучлар; q₁, q₂, q₃–сирт кучлари, φ₁, φ₂, φ₃–чегарадаги кучлар.
Қувурнинг кинетик (5), потенциал (6) энергиялари ва ташқи кучлари иши (7) вариациялари ифодаларини Гамильтон-Остроградский (1) вариацион тамойилига қўямиз, мос бошланғич ва чегаравий шартларга эга қўйидаги вариацион тенгламалар тизимини келтириб чиқарамиз:


Мураккаб тугунни фазовий координаталар (Oxyz) тизимида кўриб чиқамиз. Власов – Джанелидзе – Кабулов гипотезаси ва вариацион тамойили асосида мураккаб тармоқли ер ости қувурлари абсолют қаттиқ тугунининг математик модели шакллантирилди.

2-расм. Фазовий мураккаб тармоқли тугуннинг схемаси

Мураккаб тугуннинг кўриниши 2-расмда кўрсатилган. Мураккаб тугуннинг кўчишларини қўйидаги шаклда қабул қиламиз:

, , , (8)
бунда –тугун нуқтасининг кўчиши; –тугуннинг бўйлама кўчиши; –тугуннинг кўндаланг кўчишлари; –тугун кесимининг эгилиш бурчаги; –тугун буралиш бурчаги.
Кинетик энергиянинг вариацияси. Бунда абсолют қаттиқ жисм кўринишидаги мураккаб тугуннинг кинетик энергиясининг вариацияси қўйидаги кўринишда бўлади:
. (9)
Мураккаб абсолют қаттиқ тугунга таъсир этувчи ташқи кучлар ишининг вариацияси

(10)

Ифодаларни кўриб чиқамиз
. (11)
Тугуннинг кинетик энергияси (9) ва ташқи кучлари иши (10) вариациялари ифодаларини (11) га қўямиз, мос бошланғич шартларга эга қўйидаги вариацион тенгламалар тизимини келтириб чиқарамиз:

Қўйилган масалаларни ҳисоблашда сонли усуллар сифатида фазовий координаталар бўйича чекли элементлар усули (ЧЭУ) ва вақт бўйича чекли айирмалар усулининг (ЧАУ) ошкормас схемасидан фойдаланамиз.