Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

2.3.8.Ta’rif. Agar topologik fazoda bo’lsa, u holda bu fazo Shanen shartini qanoatlantiradi deyiladi.
2.3.8.Teorema. Hattori fazosi Shanen shartini qanoatlantiradi, ya’ni Hattori fazosining Shanen soni uchun

tenglik o’rinli bo’ladi.
Isbot. Ixtiyoriy topologik fazo quyidagi tengsizliklar o’rinli

ixtiyoriy uchun

tenglik kelib chiqadi.
2.3.9.Teorema. Har bir qism to’plam uchun Xattori topologiyasi quyidagi kardinal xossalarga ega bo’ladi:

1. 
   _;
   
2. 
   _;
   
3. 
   _;
   
4. 
   _;
   
5. 
   _;
   
6. 
   _;
   
7. 
   _.
   

Isbot. 1) Ixtiyoriy topologik fazo quyidagi tengsizlik o’rinli

ixtiyoriy uchun

tengsizlik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
2) Ixtiyoriy ravishda olingan topologik fazo va unung nuqtasi uchun quyidagi tengsizlik o’rinli

ixtiyoriy uchun

tengsizlik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
3) Haqiqiy sonlar o’qi va Zorgenfrey chizig’i mos ravishda final kompaktliligi ma’lum. Shu xossaga ko’ra, ixtiyoriy uchun ushbu

tengsizlik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
4) fazo uchun olinishiga ko’ra

tenglik o’rinli ekanligi ma’lum.
5) [3] dan kelib chiqadiki, ixtiyoriy uchun

tenglik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
6) 5) ga ko’ra, ixtiyoriy uchun

tenglik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
7) Ixtiyoriy ravishda olingan topologik fazo uchun

tengsizlik o’rinli. Shuning uchun ixtiyoriy uchun

tenglik o’rinli ekanligi kelib chiqadi.
Demak, teorema isbot bo’ldi.