Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

2.3. Xattori fazosining kardinal xossalari

Bu paragrafda biz haqiqiy sonlar o’qidagi Xattori fazosining kardinal xossalarini o’rganamiz.
Ma’lumki haqiqiy sonlar o’qida tabiy topologiya quyidagicha kiritiladi: haqiqiy sonlar o’qidagi nuqtaning bazaviy atrofi sifatida to’plam olinadigan to’plamlar oilasi hosil qiladigan topologiya.
Quyidagi teoremada haqiqiy sonlar o’qidagi Xattori fazosining kardinal xossalari o’rganiladi.
Bizga haqiqiy sonlar o’qidagi Xattori fazosi da Xattori topologiyasi berilgan bo’lsin.
2.3.1.Ta’rif. Toplogik fazoda to’plam berilgan bo’lsin. Agar munosabat o’rinli bo’lsa, to’plam hamma yerda zich deyiladi.
2.3.2.Ta’rif. fazoning zichligi deb ko’rinishidagi kardinal sonlarning eng kichigiga aytiladi, bundan - ning hamma yerida zich qism to’plami. fazoning zichligi orqali belgilanadi.
2.3.1.Teorema. Agar fazo Hattori fazosi bo’lsa, u holda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi:

Isbot. Zorgenfrey chizig’i va haqiqiy sonlar o’qining separabelligi ma’lum. Bu xossadan ixtiyoriy uchun ushbu

ifoda kelib chiqadi. Teorema isbot bo’ldi.
Agar bo’lsa, fazoga separabel fazo deyiladi.

2.3.3.Ta’rif. Agar topologik fazoning kuchsiz zichligi ning eng kichik cardinal soni bo’lsa, undagi ga teng bo’ladi, bunda da ochiq to’plamlarning markazlashgan sistemasidan tuzilgan -baza mavjud, ya’ni -baza, bu yerda har bir , uchun ochiq to’plamlarning markazlashgan sistemasi.
topologik fazoning kuchsiz zichligi ko’rinishda belgilanadi.
2.3.2.Teorema. Agar topologik fazo Hattori fazosi bo’lsa, u holda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi:

Isbot. Bizga ma’lumki, topologik fazo bo’lgan ixtiyoriy topologik fazo uchun

tenglik o’rinli.
Shu asosiy xossadan ixtiyoriy uchun

tenglik kelib chiqadi.
2.3.4.Ta’rif. topologik fazoning Suslin soni quyidagicha ta’riflanadi:
barcha kardinal sonlarning eng kichigi bo’lib, topologik fazoning quvvati dan kichik o’zaro kesishmaydigan bo’sh bo’lmagan ochiq qism to’plamlari sistemasi.
invariantga topologik fazoning Suslin soni deyiladi va

ko’rinishda belgilanadi.
topologik fazoning Suslin soni ko’rinishdagi Suslin shartini qanoatlantiradi deyiladi. [2].