Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

1.4.Topologik fazoning kardinal xossalari
Topologik fazolar sinfida aniqlangan va topologik fazolarning har bir ekvivalentlik sinfiga mos qo’yilgan kardinal qiymatli funksiyaga topologik fazoning kardinal invarianti deyiladi.
Birinchi kardinal son topologik fazoning quvvati bo’lgan. Topologik fazoning bazasi, nuqtadagi baza kardinal sonlarni P.S.Aleksandrov va P.S.Urisonlar 1927 yillari kiritganlar. Topologik fazoning Suslin soni tushunchasini M.Suslin va D.Kurepalar 1957 yili kiritganlar. Bu avtorlar topologik fazolarning zichlik tushunchalarini ham kiritganlar.
Dastlab to’plam quvvati tushunchasiga ta’rif beramiz.
1.4.1-Ta’rif. to’plamning barcha elementlari soniga to’plamning quvvati deyiladi va kabi belgilanadi.
1.4.1-Misol. - to’plamning elementlari soni uchta bo’lganligi
sababli, bu to’plamning quvvati ga teng bo’ladi.
to’plamning elementlari soni chekli bo’lganda uning quvvatini birorta natural songa mos qo’yamiz. to’plamning elementlari soni cheksiz bo’lganda esa uning quvvatini biror-bir natural soni bilan aniqlab bo’lmaydi. Agar cheksiz elementli to’plamning har-bir elementini biror-bir natural songa bir qiymatli mos qo’yish mumkin bo’lsa, ushbu to’plamni sanoqli to’plam deb ataymiz hamda ushbu to’plamning quvvati - birinchi kardinal songa teng deb qabul qilamiz.
1.4.2-Misol. - barcha natural sonlar to’plami quvvati bo’ladi.
Elementlari soni sanoqlidan ko’p bo’lgan to’plamlarning quvvatlari mos ravishda kabi kardinal sonlarga mos qo’yiladi.
to’plam topologik fazoda zich to’plam deyiladi agar, munosabat o’rinli bo’lsa.
topologik fazoning zichligi quyidagicha aniqlanadi:
.
Agar topologik fazoning zichligi uchun bo’lsa, u holda topologik fazo separabel fazo deyiladi.