Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

Isbot. - kompakt fazo, - dagi yopiq to’plamlar sistemasi va
ochiq to’plamni qaraymiz.
ekanligidan oila fazoning ochiq qoplamasi
bo’ladi. Ammo kompakt edi. Demak, qoplamada chekli qism qoplama mavjud bo’ladi.
kelib chiqadi, bu esa ekanini
bildiradi. Shunday qilib dagi yopiq to’plamlar sistemasi markazlashgan bo’lsa, u holda .
1.3.13.Теоrema. Kompakt fazoning yopoq qism to’plami kompaktdir.
Isbot. to’plam kompakt fazoning yopiq qism to’plami va sistema ning yopiq qism to’plamlaridan iborat ixtiyoriy markazlashgan sistema bo’lsin. U holda to’plam da ham yopiq bo’ladi. Demak sistema dagi uning yopiq top’lamlaridan iborat markazlashgan sistemadir. Bundan ekanligi kelib chiqadi. 1.3.24.Teoremadan ning kompakt ekanligi kelib chiqadi.
- haqiqiy sonlarning birоr qism to’plami bo’lsin:
1.3.24.Ta’rif. Agar to’plamning nuqtalaridan tuzilgan har qanday ketma-ketlikdan shu to’plamning nuqtasiga yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin bo’lsa, to’plam kompakt to’plam deyiladi.
1.3.5. Misol. segmentning kompakt bo’lishi Bolsano-veyershtras lemmasidan kelib chiqadi.
1.3.5. Misol. - to’plam kompakt to’plam bo’ladi.
1.3.6. Misol. interval kompakt to’plam bo’lmaydi, chunki ketma-ketlikning limiti ga teng. Ammo son to’plamga tegishli emas.