Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

1.3.7.Ta’rif. Agar topologik fazoning ikki va to‘plamostilari uchun butun fazoda aniqlangan shunday haqiqiy qiymatli uzluksiz funksiya mavjud bo‘lsa va u funksiya uchun barcha va barcha shartlarni qanoatlantirsa, u holda ular da funksional ayri deyiladi.

Ravshanki, va to‘plamlarning fazoda funksional ayri ekanligidan ularning shu fazoda ayri ekanligi kelib chiqadi. Haqiqatan ham, agar va lar fazoda funksional ayri bo‘lsa, va to‘plamlar va to‘plamlarning o‘zaro kesishmaydigan atroflari bo‘ladi.
Shuni ta’kidlash kerakki, shunday Xausdorf, qolaversa, regulyar fazolar borki, bu fazolarda juft ikki nuqta funksional ayri emas. Bunga sabab shunday regulyar fazolar mavjudki, bu fazolarda aniqlangan konstant funksiyadan boshqa funksiya mavjud bo‘lmaydi.
1.3.8.Ta’rif. Agar fazoning ixtiyoriy nuqtasi va bu nuqtani o‘zida saqlamaydigan bo‘sh bo‘lmagan yopiq to‘plam funksional ayri bo‘lsa, topologik fazo fazo deyiladi.
Agar topologik fazo bir vaqtda ham fazo, ham fazo bo‘lsa, uni Tixonov fazosi yoki to‘kis regulyar (butkul regulyar) fazo deyiladi. Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, Tixonov fazosi regulyar fazo bo‘ladi.
Har bir metrik fazo, xususiy holda Rⁿ fazo ham, Tixonov fazosi bo‘ladi.
Tixonov fazolarining xossalaridan biri – bu fazo ham nasliy xususiyatga ega, ya’ni bu fazoning ixtiyoriy to‘plamostisi ham Tixonov fazosi bo‘lishidir.
Topologik fazolarning muhim sinflaridan yana biri normal topologik fazolardir.
1.3.9.Ta’rif. Agar fazoning ixtiyoriy ikki bo‘sh bo‘lmagan kesishmaydigan yopiq va to‘plamlarining o‘zaro kesishmaydigan va ochiq atroflari mavjud bo‘lsa, topologik fazo fazo deyiladi.
Agar topologik fazo bir vaqtda ham , ham fazo bo‘lsa, bunday topologik fazolarga normal topologik fazolar deyiladi.
Ta’rifdan ma’lum bo‘ladiki, normal topologik fazolar regulyar va to‘la regulyar fazo bo‘ladi. Buning teskarisi o‘rinli bo‘lavermaydi. fazolar sinfi ichidagi fazolar sinfi fazolar sinfi bilan fazolar sinfi orasidagi oraliq sinfdir. Shu sababli belgilashlarda ham butkul regulyar fazolar sinfi bilan belgilanadi.