Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari

2.2. Teorema :
1. ketma-ketlikning har bir hadi o‘zida s^-1 ni saqlaydi.
2. Agar e - sm(T¹) matritsaning r(e - sm(T¹ )) spektral radiusi bir birlikdan kichik bo‘lsa, faqat va faqat shundagina ketma-ketlik s^-1 ga yaqinlashadi.
3. Agar monoton multiplikativ matritsali norma bo‘lsа[312], u holda matritsalar ketma-ketligi uchun quyidagi baholash bajariladi:
,
Bu yerda (A) - (Aij) elementlari bilan berilgan matritsa
Yana s^-1 T(0) bo‘lsin . Quyidagi tenglik yordamida ketma – ketlik aniqlanadi:
, k >1.
. (2.16)
2.3 Teorema
1. barcha l = 0, 1, 2, .. uchun .s^-1 T(¹) bo‘ladi;
2. Agar barcha t T(¹) lar uchun e - st matritsaning spektral radiusi bir birlikdan kichik bo‘lsa , u holda ketma – ketlik s^-1 ga yaqinlashadi:
r(e - st ) <1. (2.17)
3. Agar monoton multiplikativ matritsali norma bo‘lsa, u xolda

ifodalar to‘g‘ri bo‘ladi.
(2.17) bajarilganda yetarlicha oddiy kriteriyasini ifodalaymiz.
s^-1 T va - sm(T)ϵ 1 bo‘lganda bo‘lsin. Agar
bo‘lsa, u xolda barcha t T lar uchun r(e - st) <1 bo‘ladi.
(2.15), (2.16) munosabatlar orqali aniqlangan metodlarni amalga oshirish uchun boshlang‘ich yaqinlashish T(0) bilish zarur. Uni intervalli Gauss metodi orqali topish mumkin. S^-1 T tegishlilik sharti bajarilishi uchun yetarli shartni kiritamiz.
2.4 teorema
1. T(e - s) T - e shart bajariluvchi matritsa berilgan bo‘lsin. U xolda s^-1
2. Agar e - s – aynimagan va T matritsa shartni qanoatlantirsa, u xolda s^-1 T.
2.4. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi uchun intervalli iteratsion metod.

Intervalli metodlarni qo‘llash nafaqat yechimni EHM da ortiqcha xotirani band qilmasdan tez aniqlashga yordam beribgina qolmasdan, balki yechimning berilgan sohada mavjudligi va yagonaligini tekshirishga imkon yaratadi. Nyutona metodi tipidagi odatdagi haqiqiy iteratsion metodlar boshlang‘ich yaqinlashish aniq yechimga yaqinroq tanlangandagina uning yechimga tez yaqinlashishini kafolatlaydi. [109].

Faraz qilaylik chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishda berilgan bo‘lsin: