Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari

II. BoB. Algebraik tenglamalar sistemasini yechish


2.1. Intervalli vektorlar va matritsalar


Rⁿ – n –o‘lchovli a=(a₁,a₂,...,a_n), a_i R, i=1,n vektorlarning umumiy to‘plami bo‘lsin. I(Rⁿ) orqali esa barcha n –o‘lchovli intervalli vektorlar to‘plamini belgilaymiz. Boshqacha aytganda I(Rⁿ) orqali tartiblangan A=(A₁,A₂,...,A_n) A_i ϵ I(Rⁿ), i= intervallar to‘plamini belgilaymiz. Xuddi shunday ва - mos holda o‘lchami bo‘lgan barcha xaqiqiy va intervalli matritsalar to‘plamini belgilaymiz. Intervalli son kabi intervalli vektor va intervalli matritsalarni ham bosh xarflar bilan belgilanadi.
Agar aϵ Rⁿ (mos holda ), Aϵ I(Rⁿ) (mos holda I( )) bo‘lsa, u xolda aϵ A yozuv,
a_iϵϵA_i, i= ( mos holda a_ij ϵ A_ij,i= , j= ) ekanligini bildiradi. I(Rⁿ), I( ) elementlari uchun munosabat komponent bo‘yicha tegishlilik ma’nosida tushuniladi.
Agar kamida biror i uchun bo‘lsa, u xolda intervalli vektorlar uchun kesishma bo‘sh bo‘ladi. Aks holda esa bo‘ladi.
uchun , ta’rifga ko‘ra quyidagilarga egamiz:
(2.1)
(2.2)
A inetrvalli vektor normasi
,
(2.3)
ko‘rinishda bo‘lib, А va В vektorlar orasidagi masofa esa

(2.4)
bo‘ladi. uchun orqali elementli matritsani belgilasak, bo‘ladi, norma sifatida esa

(2.5)
dan foydalanamiz.
Ko‘rish mumkinki, agar yoki bo‘lsa, u holda dan
kelib chiqadi.
Agar bo‘lsa , u holda P_i operatorlar P_i a=a _i, tenglikni aniqlaydi.
Intervalli koeffsiyentlar bilan berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi.
Quyidagi ko‘rinish bilan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini qaraymiz.
(2.6)
bu yerda (2.6) tenglama quyidagi ma’noda tushuniladi:

to‘plamni topish talab etiladi.
belgilash kiritamiz. Yechimlar to‘plami umuman chalkash va tushunarsiz tuzilishga ega bo‘lishi ham mumkin. Masalan, Xansen ko‘rsatishicha,

bo‘lganda yechim tekislikda qavariq bo‘lmagan sakkizburchakni ifodalaydi.
Shubhasizki, n ikkidan katta bo‘lganda maqsadga muvofiq yechimni ifodalash bir muncha qiyin bo‘ladi.
Intervalli hisoblashlar doirasida bo‘lgan intervalli vektorlarni topishga doir masala qo‘yish mumkin.
Komponentalari

shartni qanoatlantiruvchi intervalli vektorga optimal intervalli yechim deyiladi. Bu yerda inf va sup barcha mumkin bo‘lgan yechimlar bo‘yicha olinadi..

2.1 Rasm.
Ui, i= intervallarni izlash uchun to‘g‘ri metodlar kabi iteratsion metodlar ham qo‘llaniladi. To‘g‘ri intervalli metodlar asosan odatdagi haqiqiy sonlar sonlar ustidagi to‘g‘ri metolalrni intervalli analoglariga o‘tkazishdan hosil qilinadi.Misol sifatida Gaussa metodini keltiramiz.