Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari

f(x₁,x₂,...,x_n)=F (x₁,x₂,...,x_n) f(x₁,x₂,...,x_n) f (x₁,x₂,...,x_n)

munosabatlar o'rinli bo'ladi.

Yuqorida keltirilgan teorema interval analizda, interval arifmetikaning asosiy (fundamental) teoremasi deb ham yuritiladi.
Oldingi paragrafda intervallarni tasvirlashning ikki usuli, ya'ni uning chegaralari hamda o'rtasi va radiusi orqali ifodalanishi bilan tanishgan edik. Agar sonlar tekisligida shu tasvirlashlarni ifodalamoqchi bo'lsak, u holda quyidagi tasvirlarga ega bo'lamiz:

Rasm 1. Interval tekisliklar
Bu tasvirlardan ko'rinib turibdiki, I(R)ni koordinatalar tekisligida tasvirlaganimizda, interval tekisliklar (ikkala holda ham) to'laligicha foydalanilmay qolayapti, uning yarmisi foydalaniladi. Bu cheklashlar klassik interval arifmetikaning takomillashgan ko'rinishlarida (keyingi paragrafga qarang) ma'lum bir manoda yo'qotiladi.
1.5. Umumlashgan interval arifmetika
va shu ko‘rinishdagi interval arifmetika kiruvchi xossalar bir qator xollarda intervalli hisoblashlar natijasida xosil bulgan natijani kengligini oshishiga sabab bo‘ladi. Umumlashgan interval arifmetika ko‘pgina xollarda bu kabi odatdagi interval arifmetikadan kelib chiquvchi noxushliklarni yo‘qotadi. intervalni
ko‘rinishda ifodalaymiz, bu yerda , . Shunday qilib boshlang‘ich ich nuqta ko‘rinishda yoziladi.
Faraz qilaylik bizga, n o‘zgaruvchili berilgan intervallarda o‘zgaruvchi ratsional ifodalar qiymatlari to‘plamidan olingan intervalni topish talab etilgan bo‘lsin.
Har bir o‘zgaruvchini ko‘rinishda ifodalaymiz

Ixtiyoriy
, (1.5.18)
interval, bu erda qandaydir intervallar va (1.3.14) ko‘rinishda berilgan interval umumlashgan interval deyiladi.

ni hisobga olsak,
Umumlashgan intervallar ustida arifmetik amallarni keltiramiz.
Faraz qilaylik
Quyidagilarga egamiz
intervallar uchun har qaysi amallar aloxida quyidagicha bo‘ladi:
qo‘shish

ayirish

ko’paytirish

bo‘lish Y_k = Y_i / Y _j

Ko‘rsatish mumkinki,

agar (1.5.18)

bo‘lsa, uxolda bo‘ladi.
3.1. Misol. Quyidagi funksiyani qiymatlari to‘plamini topamiz
va
. Birinchi xolda

ikkinchi xolda esa


deb olaylik, u xolda


Kaxan tomonidan kiritilgan umumlashan interval amallar interval shartni qanoatlantirganda 0 sonini o‘z ichiga oluvchi intervalga bo‘lishni xam inkor etmaydi.
Umumlashgan interval arifmetika ko‘p amallarni bajarishni talab etadi , shubhasizki shu kabi mashina vaqtini ham. Shuning uchun ushbu arifmetikadan faqat maxsus xollarda foydalanish talab etiladi.