Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari

2.2. Intervalli koeffitsiyentlar bilan berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishni aniq usullari.

Haqiqiy koeffitsiyentli Dlya sistemi lineynix algebraicheskix uravneniy

(2.7)
chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari uchun Gauss metodida berilgan s matritsani quyidagi uchburchakli matritsaga keltirish talab etiladi:
va o‘ng tomon uchun mos ravishda almashtirish

quyidagicha bo‘ladi: . Bunda ,

bu yerda

(2.8)


Umuman olganda , uchun va larning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

i n-1 uchun dan ga o‘tish quyidagi formulalar yordamida amalga oshiriladi:


(2.9)



Bu yerda faqat almashtirish jarayonida o‘zgaruvchi matritsa elementlari va vektor komponentlari keltirilgan. Matritsa uchburchakli matritsaga keltirilgandan so‘ng yechim quyidagi tenglikdan topiladi:
(2.10)
Shubhasizki, (2.8), (2.9) formulalar bo‘yicha hisoblashlarda
ekanligini hisobga olish zarur.
(2.6) intervalli koeffitsiyent bilan berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga qaytamiz. bo‘lganda kabi noma’lumlarni yo‘qotish hakida so‘z yuritish mumkin emas. Haqiqiy koeffitsiyentli tenglamalar sistemasini yechish singari S ни uchburchakli matritsaga olib kelishni intervalli koeffitsiyentli tenglamalar sistemasida xam bajariladi. Bu yerda xaqiqiy sonlar intervallarga, xakikiy sonlar ustidagi amallar esa interval arifmetika amallariga almashtiriladi:

(2.11)




(2.12)



Shundan so‘ng intervallarni hisoblaymiz

(2.13)
(2.11) - (2.13) formulalar Gauss metodining intervalli variantini ifodalaydi. Interval arifmetikaning asosiy 2.1. Teoremasiga ko‘ra qo‘yidagi tasdiqlar kelib chiqadi: