Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari



Download 477,15 Kb.
bet13/16
Sana22.06.2022
Hajmi477,15 Kb.
#690750
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
Intervash usullari

x = a x + b, (2.18)
, bu yerda a va b ga nisbatan a A, b B, ma’lum.
(2.18)uchun intervalli iteratsion metod sifatida oddiy iteratsiya metodini qaraymiz:
2.5 Teorema.
, k 0 , (4.19)
Iteratsiya quyidagi tenglamaning yagona qo‘zg‘almas nuqtasiga yaqinlashadi:
X = A X + B
Bu yerda yuqoridagi tasdiq r ( |A| ) < 1 bajariluvchi barcha boshlang‘ich shartlar uchun o‘rinli.

Isboti:. Yetarliligi. Dastavval aytib o‘taylik:


.
So‘ngra, r ( |A| ) < 1 va |A| 0 (0- dagi nol element) bo‘lganda, u xolda mavjud va

bo‘lishini aytib o‘tamiz. Bu yerda ixtiyoriy k va m 1 uchun

ga egamiz. bo‘lganda, {X(k)} ketma-ketlik Koshi ketma-ketligi deyiladi va bundan buladi, bu yerda X*=AX*+B. X* ning yagonaligi
.
dan kelib chiqadi.
Zaruriyligi. Faraz kilaylik iteratsiya ixtiyoriy boshlang‘ich shartda X* ga yaqinlashsin. r (|A|) < 1 bo‘lishini ko‘rsatamiz. Perron –Frobenius teoremasiga ko‘ra nomanfiy xaqiqiy |A| = (|Aij|) matritsa r ( |A|) xususiy qiymatiga mos keluvchi nomanfiy xususiy vektoriga ega.
Ixtiyoriy X(0) uchun X(k) ning X* ga yaqinlashishidan ning (X*) га yaqinlashishi kelib chiqadi. X (0) ni shunday tanlaymizki, (X(0)) |A| vektorning ( |A| ) xususiy qiymatiga mos keluvchi xususiy vektoridan iborat bo‘lsin ва (X(0) ning komponentlaridan kamida biri ning mos komponentasidan katta bo‘lsin. U xolda, r ( |A| ) 1 bo‘lsa

ga egamiz. Limitga o‘tish bilan, X (0) ga qarama-qarshi bo‘lgan Teorema isbotlandi.
bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Bundan tashqari Х* quyidagi ma’noda optimal bo‘ladi: bajarilgan intervalli vektor mavjud emas.
Aslini olganda, X* = AX* + B tenglikdan
,
kelib chiqadi, bu yerda

ya’ni . Boshkacha aytganda, х *,х* { х|х=ах+b, aϵ A, b B}.
Biz iteratsiyani (4.19) formula bo‘yicha ixtiyoriy uchun boshlasak, u xolda tenglikni qaramasdan X* ga kafolat yo‘q, demakki, X bajariladi.
Boshqa tomondan, agar X* shartda olinsa bunda yuqoridagi kafolat bo‘ladi. Xaqiqatdan, monotonlikdan

va X* ва X* + B induksiya bo‘yicha
.
Bundan (2.19) algoritmining shakl o‘zgarishi kelib chiqadi. ni shundan tanlaymizki, X* bo‘lsin va .
Yuqorida aytilganlardan kelib chiqadiki, barcha k = 1,2,... lar uchun X* bajariladi. Agar hisoblash interval arifmetikasi mashinada olib borilsa, u xolda bu ketma – ketlik chekli qadamda yaqinlashadi, ya’ni dan boshlangan qadamda tenglik bajariladi va iteratsiya tugaydi.
(2.6) sistemalari uchun yanv bir yondashuv quyidagicha keltiriladi.tenllamaning ikki tarafini aynimagan Y matritsaga ko‘paytiramiz. Masalan, va T = e – Ys deb olamiz. Agar ||T||<1 bo‘lsa, u xolda vektorni shunday olamizki, bo‘lsin va quyidagi ketma-ketlikni aniqlaymiz


(2.20)
Quyidagi teorema o‘rinli.

Download 477,15 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish