Mundarija: Kirish I bob. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral tushunchasi

I I Bob. Binomial differensiallarni integrallash
2.1 Binomial differensialni integrallash.
Ushbu

Ifoda binomial differensial deyiladi, bunda -ratsional sonlar.
Binomial differensialning integrali
(2)
niqaraymiz. Bu integral quyidagi hollarda ratsional funksiyaning integraliga keladi:
1) -butun son. Bu holda va ratsional sonlar maxrajlarining eng kichik umumiy karralisini orqali belgilab, (2) integralda

Almashtirish bajarilsa, (2) integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.

2. 
   - butun son. Bu holda (2)integralda
   

almashtirishni bajarib

bo’lishini topamiz, bunda
.
So’ng ning maxrajini deb

Almashtirishni bajaramiz. Natijada (2) integral ratsional funksiyaning integraliga keladi.
3) - butun son. Ma’lumki, (2) integral almashtirish bilan ushbu

ko’rinishga keladi.
Agar keying integralda

Almashtirish bajarilsa ( soni ning maxraji), u ratsional funksiyaning integraliga keladi.
2.2 Binomial differensiallarni integrallashga doir misol va masalalar
1-misol.Ushbu

Integral hisoblansin.
◄ Bu integralniquyidagicha

yozib, bunda bo’lishini aniqlaymiz.
Integralda

Almashtirish bajarib

bo’lishini topamiz.
Ravshanki,
.
Demak,

bo’lib,

bo’ladi. ►
2-misol. Ushbu

integral hisoblansin.
◄ Bu integralda


bo’lib,

bo’ladi.
Shuni e’tiborga olib, berilgan integralda,

almashtirishni bajaramiz. Unda

bo’lib,
bo’ladi. ►