Mundarija: Kirish I bob. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral tushunchasi

2-teorema. Agar _{ }funksiya biror oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda uning boshlang‘ich funksiyasi mavjud bo‘ladi. [1]
Bu teoremaning isboti kelgusida ko‘rsatiladi, shu sababli bu bobda uzluksiz funksiyalarni integrallash haqida gapiriladi. Uzilishga ega bo‘lgan funksiyalar uchun integrallash masalasi uning u yoki bu uzluksizlik oraliqlari uchun qaraladi.
Masalan._{ } funksiya _{ } nuqtada uzilishga ega. Bu funksiya _{ } va _{ } oraliqlarda uzluksiz. Birinchi oraliqda

formula o‘rinli. Ammo ikkinchi oraliq uchun bu formula ma’noga ega emas. Lekinbu oraliqda quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:

Bu ikki formulani quyidagicha umumlashtirib yozish mumkin:



1.2 Aniqmas integralning xossalari va integral jadvali
1.
2.
3.
4.(
5.Bir necha funksiyalar algebraik yig`indisining aniqmas integrali, shu funksiyalar integrallarining algebraik yig`indisiga teng, ya`ni [4]

6.O`zgarmas ko`paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

Bu xossalarni integral ta`rifidan foydalanib osongina isbotlash mumkin. Buni isboti talabalarga topshiriladi.
Endi integrallar jadvalini keltiramiz. Xosilalar jadvalidan integrallar jadvali bevosita kelib chiqadi. Jadvalda keltirilgan tengliklarni to`griligini differensiallash yo`li bilan tekshirish, ya`ni tenglikni o`ng tomonidagi funksiyaning hosilasi integral ostidagi funksiyaga tengligini aniqlash mumkin.
Differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari amallar bo’lganligi uchun, hosilalar jadvalidan foydalanib, quyidagi integrallar jadvalini hosil qilamiz.
_{ } (c-o’zgarmas son); _{ };
_{ }; _{ };
_{ }; _{ };
_{ }; _{ };
_{ }; _{ };
_{ }; _{ };
_{ };
_{ };
_{ };

_{ }) _{ };
_{ }; _{ };
_{ }.
Aniqmas integralga doir misollarni yechishda yuqoridagi xossalar va jadvaldan foydalaniladi.