Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Ko’pyoq bilan egri sirtning kesishuvi
Ko’pyoq bilan egri sirtning kesishuv chizig’ini yasash masalasi sirtni ko’pyoqning yoqlari va qirralari (ya’ni tekisliklar va to’g’ri chiziqlar) bilan kesilishini yasash masalasiga keltiriladi.
1-misol. To’g’ri doiraviy silindr bilan uch yoqli piramidaning kesishuv chizig’i yasalsin (2-rasm).
Yasash: piramidaning har qaysi qirrasi orqali yordamchi gorizontal proyeksiyalovchi P, R, N tekislik o’tkazamiz va qirralarning silindr sirt bilan kesishuv nuqtalarini (1, 2, 3, 4 va 5, 6 nuqtalarni) topamiz. Keyin piramidaning yoqlarida, shu pirami­da uchini asosi bilan tutashtiruvchi bir necha to’g’ri chiziq olamiz va ularning ham silindr sirt bilan kesishuv nuqtalarini topa­miz. Rasmda piramidaning ASC yog’ida olingan MS chiziqning si­lindr sirt bilan kesishuv nuqtasi (7′, 7″) ni topish ko’rsatilgan.

2-rasm. 3-rasm.
MS chiziqdan o’tgan yordamchi Q tekislik piramidaning BCS yog’ini ham to’g’ri chiziq bo’yicha kesib, yana bitta (7′, 7″ dan boshqa) nuqtani beradi. Bu nuqtaning gorizontal proyeksiyasi 7′ da, froptal proyeksiyasi esa 8″1″ chiziqda bo’ladi.
AS qirradan o’tgan yordamchi N tekislik piramidaning BCS yog’idagi 8′, 8″ nuqtani beradi.
Piramida silindrning ustki asosi bilan uchburchak (2′4′6′, 2″4″6″) bo’yicha, yon sirti bilan esa berk siniq egri chiziq bo’yicha kesishadi.
2-misol. Sfera bilan uch yoqli prizmaning kesishuv chizig’i yasalsin (3-rasm).
Yasash: prizmaning qirralari orqali va yoqlarida olingan bir qancha yasovchi chiziqlar orqali V tekislikka parallel yordamchi tekisliklar o’tkazamiz. Bunday tekisliklar sferani aylanalar bo’yicha kesadi. Har qaysi aylananing tegishli qirra yoki yasovchi chiziq bilan kesishuv nuqtalari sfera bilan prizmaning kesishuv chizig’iga oid umumiy nuqtalar bo’ladi. Masalan, prizmaning AA₁ qirrasidan o’tgan frontal tekislik (P_H) sferani EF diametrli aylana bo’yicha kesadi. Aylananing frontal proyeksiyasi bilan A″ A″₁ kesishib, izlangan 1″ va 2″ nuqtalarni hosil qiladi.
Prizmaning yoqlari sferani aylanalar yoki aylanalarning yoylari bo’yicha kesadi. BB₁C₁C yoq V tekislikka parallel, shuning uchun bu yoq bilan sferaning kesishuvidan hosil bo’lgan aylana yoyining frontal proyeksiyasi o’ziga teng aylana yoyi bo’ladi (3″ 15″ 14″ 16″ 4″) va ko’rinmaydi. Boshqa yoqlar bilan sferaning kesishuvidan hosil bo’lgan aylana yoylari V tekislikka ellips qismlari tarzida proeksiyalanadi.
Sfera bilan prizma o’zaro qisman kesishgan, shuning uchun ularning kesishuv chizig’i uchta aylana yoyidan iborat berk siniq egri chiziqdir. Kesishuv chizig’ining frontal proyeksiyada oldingi yarim sferadagi qismi ko’rinadi, orqa tomonidagi yarim sferadagi qismi esa ko’rinmaydi. Kesishuv chizig’ining frontal proyeksiyasini ko’rinar va ko’rinmas qismlarga bo’luvchi nuqtalar (6″, 7″, 12″, 13″) sferani teng ikki qismga bo’luvchi frontal tekislik (R_H) vositasi bilan topiladi.