Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Sirtlarni yoyish. Asosiy ma’lumot. Agar sirtlar sira cho’zilmaydigan, lekin bukiladigan parda deb qaralsa, ulardan ba’zilarini sekin-asta deformatsiyalab, burishtirmay va yirtib yubormay bir tekislikka yotqizish mumkin. Shunday xossaga ega bo’lgan sirtlar yoyiladigan sirtlar deyiladi, sirtning tekislikka joylashtirish natijasida hosil bo’lgan tekis shakl esa yoyilma deb ataladi.
Turli quvur tarmoqlari, rezervuar, bak va shular singari konstruksiyalarning ma’lum bir qismi, suv tarnoqlari, ba’zi binolarning tomlari taxta materialni bukish yo’li bilan yasaladi. Bunday konstruksiyalarning loyihalarini tuzishda muhim bosqichlardan biri ularning yoyilmalarini yasashdir. Shuning uchun yoyilmalarni yasash texnikaning muhim masalalaridan biri hisoblanadi.
Yoyiladigan sirtlarga faqat yondosh yasovchilari bir tekislikda yotgan, ya’ni o’zaro parallel yoki kesishgan chiziqli sirtlargina (masalan, silindr va konus sirtlar) kiradi. Bunday chiziqli sirt­larning aniq yoyilmalarini yasash mumkin.
Yondosh yasovchilari uchrashmas to’g’ri chiziqlar bo’lgan chiziqli sirtlarning (masalan, konoid, silindroid, qiyshik tekisliklarning) hamda chiziqsiz sirtlarning (masalan, shar, tor, ellipsoid va shular singari sirtlarning) aniq yoyilmalarini yasab bo’lmaydi. Yoyilmaydigan bunday sirtlarning juda taxminiy yoyilmasinigina yasash mumkin. Buning uchun, yoyilmaydigan sirtlar shu sirtlar ichiga yoki tashqi tomoniga chizilgan yoyiladigan sirtlar (Ko’pyoqlar, silindr yoki konus sirtlar) bilan almashtiriladi va bu yoyiladigan sirtning yoyilmasi yoyilmaydigan sirtning taxminiy yoyilmasi deb qabul qilinadi.
Konus sirtning yoyilmasini yasash
To’g’ri doiraviy konus sirtning yoyilmasi. Konusning yoyilmasini yasash uchun uning sirtini biror yasovchisi va asosining aylanasi bo’yicha qiyib, proyeksiya tekisliklaridan biriga joylashtiramiz. 40-rasmdagi to’g’ri doiraviy konusning yon sirti AS yasovchisi va asosining aylanasi bo’yicha qiyilib, V tekislikka yotqizilgan. Konus yon sirtining yoyilmasi doiraning sektori tarzida tasvir­lanadi. Sektorning radiusi konus yasovchisining uzunligiga (L ga), yoyining uzunligi esa konus asosi aylanasining uzunligiga (2πr ga) teng bo’ladi (r – konus asosining radiusi).
Sektorning markaziy burchagini tubandagi tenglamadan topish mumkin:


bu yerda α – konusning yasovchisi bilan H tekislik orasidagi burchak.
Konusning sirtida chizilgan ixtiyoriy chiziq yoyilmaga nuqtalar bo’yicha o’tkaziladi. Rasmda konusning sirtida olingan M nuqtani shu nuqta orqali o’tgan SB yasovchi vositasida yoyilmaga o’tkazish yo’li ko’rsatilgan (M″M″₁ || OX; SM = S″M″₁).
Og’ma konus sirtning yoyilmasini yasash. Umuman, har qanday konusring yoyilmasini yasash uchun, odatda, uning sirti ichiga chizilgan piramidaning yoqlari bilan almashtiriladn. Shuning uchun, konusning yoyilmasini yasash piramidaning yoyilmasini yasashdan hech qanday farq qilmaydi.

40-rasm. 41-rasm.
41-rasmda asosi doyra bo’lgan og’ma elliptik konus­ning yoyilmasini yasash ko’rsatilgan. Konusning yon sirti uning ichiga chizilgan 12 yoqqli piramida sirti bilan almashtirilgan. Yoyilmani yasash uchun piramidaning har qaysi yog’ining (uchburchakning) haqiqiy ko’rinishi yasaladi. Har qaysi uchburchak tomonlari bo’yicha yasaladi. Har qaysi uchbur­chakning bir tomoni konus asosidagi aylananing qismini ko’rsatuvchn vatar, qol­gan ikki tomoni esa yasovchilardir. Yasovchilarning haqiqiy uzunliklarini konusning uchidan o’tgan va H tekislikka per­pendikulyar bo’lgan o’q atrofida aylantirish yo’li bilan topish qulay. Buning uchun konusning belgilangan hap bir yasovchisi xususiy, ya’ni frontal vaziyatga kelguncha aylantiriladi.
Epyurda konusning SA, SB, SE yasovchilarining haqiqiy uzunliklarini yasash va uning SE yasovchisida yotgan M nuqtani yoyilmaga o’tkazish ko’rsatilgan.