Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Chiziqli sirtlar
To’g’ri chiziqning fazoda ixtiyoriy harakan qilishi natijasida hosil bo’lgan sirt chiziqli sirt deyiladi.
Yo’naltiruvchi chiziqlarning turiga va yasovchi chiziq harakatiniig xarakteriga qarab, har xil tipdagi chiziqli sirtlar hosil bo’ladi. Tubanda shunday sirtlarning bir necha tipi va ularning hosil qilinishi ko’rib chiqiladi.
A. Yoyiladigan chiziqli sirtlar (torslar)
Silindr sirtlar. Yasovchi AB to’g’ri chiziqning beril­gan PQ yo’nalishga parallel vaziyati saqlanib, yo’naltiruvchi AC egri chiziq bo’yicha harakatlantirilishidan hosil bo’lgan sirt si­lindr sirt deyiladi (7-rasm, a). Agar yo’naltiruvchi berk egri chiziq bo’lsa, hosil bo’lgan sirt silindr deb ataladi (7-rasm, b).
Silindr sirtning proyeksiyalar tekisligi bilan kesishuv chizig’i uning izi (asosi) deyiladi. Silindr sirt izi va yasovchisining yo’nalishi bilan berilishi mumkin.

7-rasm.
Silindr sirtning o’z yasovchilariga perpendikulyar tekislik bi­lan keqilishidan hosil bo’lgan shakl silindr sirtning normal ke­simi deyiladi. Agar silindrning normal kesimi doira bo’lsa, bu silindr doiraviy silindr (aylanish silindri) deb, ellips bo’lsa, elliptik silindr, parabola bo’lsa, parabolik silindr, giperbola bo’lsa, giperbolik silindr deb ataladi.
Agar silindrning asosi shu silindrning normal kesimi bo’lsa, bunday silindr to’g’ri silindr deb, asosi qandaydir qiyshiq kesimli bo’lsa, og’ma silindr deb ataladi. Texnikada asosan doiraviy silindrlardan, kamroq hollarda esa elliptik silindrlardan foy­dalaniladi.
7-rasm, b da elliptik og’ma silindr tasvirlangan. Rasmda silindrik sirtda olingan ixtiyoriy nuqta (x′, x″) ning proyeksiyalarini yasash ham ko’rsatilgan.
Konus sirtlar. Yasovchi AS to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi AB egri chiziq bo’yicha sirpanib harakat qilishi bilan birga, doimo S nuqtadan utishi natijasida hosil bo’lgan sirt konus sirt deyiladi (8-rasm, a). S nuqta konus sirtining uchi deb, AB chiziq yo’naltiruvchi deb ataladi. Berilgan ta’rifga muvofiq konus sirt ikki tomonga cheksiz ketgan kovak sirtdir. Konus sirt uninr gorizontal (yoki boshqa) izi va uchining proyeksiyalari bilan berilishi mumkin.
Konus sirtning hamma yasovchilarini kesib o’tgan biror tekislik bilan uchi orasidagi qismi konus deyiladi. Konusning hamma yasov­chilarini kesuvchi tekislik bilan keqilishidan hosil bo’lgan har qanday shaklni konusning asosi deb qabul qilish mumkin.
Agar konus sirt shu sirtning uchidan o’tgan va o’zaro perpendi­kulyar bo’lgan ikki tekislik bilan kesilganda teng va simmetrik bo’laklarga bo’linsa, bunday konusda simmetriya o’qi bo’ladi. Konus sirtning o’qi vazifasini ana shu simmetriya tekisliklarining kesishuv chizig’i o’taydi.

8-rasm.
Konusning o’z simmetriya o’qiga perpendikulyar tekislik bilan keqilishidan hosil bo’lgan shakl (shartli) konusning normal kesimi deyiladi. Normal kesimning shakliga qarab, konusga doiraviy, elliptik va hokazo degan qo’shimcha nomlar beriladi. Agar konus­ning asosi sifatida uning normal kesimi olingan bo’lsa, bu konus to’g’ri konus bo’ladi. 8-rasm, b da to’g’ri elliptik konus tasvirlangan. Texnikada doiraviy konuslardan ko’proq foydalaniladi.
Konus sirtda yotgan biror nuqtaning proyeksiyalarini (x″, x′) yasash uchun konusning shu nuqta orqali o’tgan yasovchisi (s″x″, s′x′) dan foydalanish mumkin. Odatda, silindrlar va konuslar qamrov chiziqlari yordami bilan beriladi.
Qaytish qirrali sirtlar (torslar). Yasovchi AB to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi CD egri chiziqqa hamma vaqt urinma bo’lgan holda harakat qilishidan hosil bo’lgan sirt qaytish qirrali sirt (tors) deyiladi (9-rasm, a).
CD egri chiziq torsning qaytish qirrasi deyiladi. Qaytish qirrasi – torsning yo’naltiruvchisi berilgan bo’lsa, tors berilgan deb hisoblanadi.
Tors yasash uchun, qaytish qirrasi CD fazoviy egri chiziqning 2, 3, ... nuqtalari orqali unga urinmalar o’tkazamiz. Bu urinmalarning yig’indisi tors sirtni hosil qiladi. Urinish nuqtalarining oralig’ini istalgancha kichik qilish mumkin bo’lganligi uchun ikkita qo’shni urinma limitda bir nuqtada kesishadi; sirtning ana shunday ikki urinma orasidagi qismini tekis maydoncha (shakl) deb qabul qilish mumkin. Shuning uchun bu sirt ham, konus sirt kabi (ma’lumki, konusning yasovchilari uning uchida kesishadi), tekislikka yoyiladi.
Agar qaytish qirrasidagi birorta K nuqta orqali sirtning ikkala pallasini kesuvchi tekislik o’tkazilsa, kesishdan hosil bo’lgan MKN egri chiziq qaytish nuqtasi K ga ega bo’ladi (9-rasm, b).
Shunday qiilib, qaytish qirrasi bu sirtning turli tekisliklar bilan kesilishidan hosil bo’lgan egri chiziqlar qaytish nuqtalarining geometrik o’rinlaridir. Sirtning nomi ham shundan kelib chiqqan.
Silindr va konus sirtlarni qaitish qirrali sirtlarning xususiy holi deb qarash mumkin.

9-rasm.
Torslarga texnikadan misol qilib, yoyiladigan gelikoidni ko’rsatish mumkin; tuproq va boshqa sochiluvchan materiallardan qurilgan sun’iy inshootlarning (ko’tarmalar va kanallarning) yon bag’irlarini hosil qiladigan qiyaligi bir xil sirtlar ham qaytish qirrali sirtga misol bo’la oladi (9-rasm, c). M₁, M₂, M₃,... qaytish qirrasi shundayki, M₁S₁, M₂S₂, ... yasovchilar qandaydir H tekislik bilan bir xil burchak hosil qiladi. Bu sirt uchi birorta fazoviy S₁S₂S₃,… egri chiziqda joylashgan to’g’ri doira­viy konusning harakati natija­sida ham hosil qilinishi mum­kin.