Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Tekisliklarning parallelligi. Agar bir tekislikdagi ikki kesishgan to’g’ri chiziqlar ikkinchi tekislikdagi ikki kesishgan to’g’ri chiziqlarga mos holda parallel bo’lsa, tekisliklar ham o’zaro parallel bo’ladi.
D (D^′, D^′′) nuqta orqali Δ (A,V,S) tekislikka parallel Θ tekisligini o’tkazish talab qilinsin(48-rasm). Buning uchun D (D^′ , D^′′) nuqta orqali VC tomonga parallel m (m^′_, m^′′) to’g’ri chiziq o’tkaziladi, ya’ni _, m^′′// B^′′C^′′ va m^′// B^′ C^′. Xuddi shu kabi n // AS to’g’ri chiziq quriladi. Θ (m∩n) tekislik ∆ (A,V,S) tekislikka parallel bo’ladi.

7-maruza.

To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi.

Elementar geometriyadan ma’lumki, agar to’g’ri chiziq tekislikda yotuvchi o’zaro ikkita kesishuvchi chiziqlarga perpendikulyar bo’lsa, tekislikka ham perpendikulyardir.
Berilgan tekislikda yotuvchi ikkita o’zaro kesishuvchi chiziqlar o’rnida gorizontal va frontal sath chiziqlarini tanlash qulayroq bo’ladi. Bu holda to’g’ri burchakning proyeksiyasi xususiyatlaridan foydalanish mumkin.
To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarlik alomatini teorema ko’rinishida ifodalash mumkin.
Teorema. ℓ to’g’ri chiziq Σ tekislikka perpendikulyar bo’lishi uchun, to’g’ri chiziqning gorizontal proyeksiyasi gorizontalning gorizontal proyeksiyasiga perpendikulyar (ℓ^′ h^′) frontal proyeksiyasi esa, Σ tekislik frontalining frontal proyeksiyasiga (ℓ^′′  h^′′) perpendikulyar bo’lishi shart va yetarlidir.
1-misol. Σ (A,V,S) tekislikka D (D^′,D^′′) nuqtadan tushirilgan perpendikulyar ℓ to’g’ri chiziqning proyeksiyalari qurilsin (54-rasm).
Yechish. h  Σ , f  Σ  ℓ ^′  h ^′, ℓ ^′′  f ^′′
Bu holda ℓ to’g’ri chiziq  tekislikka perpendikulyar, chunki u shu tekislikda yotuvchi ikki kesishuvchi to’g’ri chiziqlarga ( h ∩ f ) perpendikulyar, shunday qilib, (ℓ ^′  h ^′) va ℓ ^′′ f ^′′  ℓ  Σ .
2-misol. S (S^′, S^′′) nuqta va umumiy vaziyatdagi ℓ (ℓ ^′, ℓ ^′′ ) to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi Θ tekislik o’tkazilsin(55-rasm).

54– rasm . 55 rasm.
Qurish algoritmi : 1. f ^′′.  ℓ ^′′, f ^′′ S ^′′
2. f ^′  C^′ C^′′ , f ^′ C^′
3. h^′′  C^′ C^′′ , h ^′′ C^′′
4. h ^′  ℓ ^′, h ^′ S^′
5. Θ ( h ∩ f ) .
Yuqorida ko’rilgan, tekislikka tushirilgan perpendikulyar qurish algoritmlari yordamida, umumiy vaziyatdagi Σ tekisligiga tushirilgan har qanday F shaklning ortogonal proyeksiyasini qurish masalasi yechiladi
Yechish. 1) F shaklning xarakterli nuqtalari to’plamidan Σ tekislikka perpendikulyar bo’lgan ℓ to’g’ri chiziqlarni ketma-ket qurish va 2) Bunday perpendikulyar ℓ to’g’ri chiziqlarning Σ tekisligi bilan kesishuv M nuqtalarini topish. M nuqtalar F shaklning Σ tekisligidagi F' proyeksiyasini aniqlaydi.