Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

8-maruza.

To’g’ri chiziq va tekislikning parallelligi.
Nuqtalarining hammasi tekislikdan baravar uzoqlikda turgan yoki tekislikda yotgan biror to’g’ri chiziqga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq o’sha tekislikga parallel bo’ladi.
Bu holdan foydalanib, epyurda tubandagi konstruktiv masalalarni yecha bilish kerak;
a) to’g’ri chiziq va tekislik berilgan, ularning o’zaro parallel yoki parallel emasligi aniqlansin;
b) to’g’ri chiziq berilgan, unga (berilgan nuqtadan yoki ixtiyoriy) parallel tekislik o’tkazilsin;
c) tekislik berilgan, unga (berilgan nuqtadan yoki ixtiyoriy) parallel to’g’ri chiziq o’tkazilsin;
d) ikki to’g’ri chiziq berilgan, ularning biridan shunday tekislik o’tkazilsinki, u tekislik ikkinchi to’g’ri chiziqga parallel bo’lsin.

62-rasm. 63-rasm.
1. 62-rasmda AB chiziq bilan P tekislikning o’zaro parallel yoki parallel emasligini aniqlash usuli ko’rsatilgan. Buning uchun AB chiziq orqali biror yordamchi, masalan, gorizontal proyeksiyalovchi Q tekislik o’tkaziladi; keyin P bilan Q tekisliklarning kesishuv chizig’i M'N', M″N″) yasaladi. Agar bu chiziq AB chiziqga parallel bo’lsa, AB chiziq berilgan P tekislikga parallel bo’ladi.
Rasmda AB chiziq P tekislikga parallel emas, chunki A″B″ M″N″, demak, ular kesishgan.
2. 63-rasmda berilgan (M′, M″) nuqtadan berilgan (A′B′, A″B″) to’g’ri chiziqga parallel qilib o’tkazilgan tekislikning izlarini yasash (P_H, P_V) ko’rsatilgan. Buning uchun, avvalo, berilgan nuqtadan berilgan chiziqga parallel qilib to’g’ri chiziq o’tkazamiz (C′D′, C″D″). Ma’lumki, bir to’g’ri chiziqdan istalgancha tekislik o’tkazish mum­kin. Shuning uchun bu (C′D′, C″D″) chiziqdan o’tgan har qanday, masalan, P tekislik berilgan AB chiziqga parallel bo’ladi.
3. 64-rasmda berilgan (A′, A″) nuqtadan berilgan (P_H, P_V) tekislikga parallel qilib to’g’ri chiziq (A′B′, A″B″) o’tkazish ko’rsatilgan. Buning uchun berilgan tekislikda birorta ixtiyoriy to’g’ri chiziq (masalan, M′N′, M″N″) olinadi; keyin berilgan nuqtadan shu chiziqga parallel qilib, to’g’ri chiziq o’tkaziladi (rasmda A′B′ || M′N′; A″B″ || M″N″). Masalaning javobi cheksiz ko’pdir.
64-rasm. 65-rasm.
Agar berilgan A nuqtadan fazoda tekislikning izlaridan biriga parallel qilib gorizontal yoki frontal o’tkazilsa, ularning har biri tekislikning o’ziga ham pa­rallel bo’ladi.
4. 65-rasmda AB chiziq orqali berilgan MN chiziqga parallel qilib tekislik o’tkazish ko’rsatilgan, Buning uchun AB chiziqning biror ixtiyoriy, masalan, B nuqtasidan MN chiziqga parallel chiziq o’tkaziladi (B′C′ || M′N′; B″C″ || M″M″). Hosil bo’lgan kesishuvchi ABC chiziqlar orqali tasvirlangan Q tekislik MN chiziqga parallel tekislikdir. Rasmda bu tekis­likning gorizontal izi (Q_H) ham ko’rsatilgan.