Моя профессиональная карьера

431

ФИО автора: Ирушкина Ирина Юрьевна, учитель математики средней общеобразовательной школы №41 города Коканда

Название публикации: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПОДСТАНОВОК»
Аннотация
В статье показаны методы решения иррациональных уравнений, основаные на возможности замены с помощью некоторых преобразований иррационального уравнения рациональным, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием, применяя тригонометрическую подстановку.
Ключевые слова: Уравнение, тригонометрия, замена переменной, корни уравнения, область определения, область значения, тригонометрическая подстановка.
Существует множество традиционных способов решения иррациональных уравнений. Мы хотим остановиться на одном из нетрадиционных способов ее решения. В некоторых случаях решение иррациональных уравнений сводится к решению тригонометрических уравнений с помощью подстановки неизвестных. Обычно в решении тригонометрически уравнений зачастую используются метод приведения его к алгебраическому уравнению, например, к квадратному. Тригонометрическая замена в иррациональном уравнении позволяет легко найти решение иррационального уравнения, следовательно в некоторых случаях удобно ввести тригонометрическую замену. Это возможно в связи с определением множества значений тригонометрических фонкций в интервалах [1,1] или [-1,0] или [0,1].
В этом случае удобны следующие способы подстановки неизвестных.

1. 
   Если в уравнение входит радикал вида л/a² - x² подходит подстановка
   

x = a sin t или x = a cos t.


2. Если в уравнение входит радикал вида -[a^+x^ необходимо сделать замену x = atgt .