Моя профессиональная карьера



Download 0,77 Mb.
bet235/252
Sana16.06.2022
Hajmi0,77 Mb.
#676574
TuriСборник
1   ...   231   232   233   234   235   236   237   238   ...   252
Bog'liq
ОИНВ21ВЕКЕ. Март 2022. Том 1

432




  1. Если в уравнение входит радикал вида у/х2 - a2 необходимо сделать


a
замену х = .
sin t
1 -пример. Решите уравнение у/х2 +1 - х =, 5 (1)
2V х2 +1
Решение. (1) Область определения уравнения вся числовая прямая.
сделав преобразование вида х = tgt (здесь -\<t<^) (1) приведём
уравнение к виду
t
1 - tgt = —cost (2)


cos t 2
Так как cos t ф 0 , учитывая это уравнение приведём к виду

  1. - sin t = 5(1 - sin21) (3)

Равносильному уравнению (2).
решаем уравнение (3) и находим
3
sin t = 1 va sin t = - — (4)
Из этих решений область определения - ~ < t < ^ удовлетворяет только
. Г 3Л
корень t = arcsm


V 5 у


( 3^ sin
Откуда находим х = tg arcsm I I =
cos


^ • Г 33
arcsm I - — 1 3


5 _ 3


V


arcsm I - —


I1 25


Ответ: - -.
4
2-пример. Решите уравнение х
+ , х =35 (5)
у/х2 - 1 12
Решение. Область определения уравнения (5) |х| > 1 То есть ни одно отрицательное число не может быть корнем уравнения (5).


433




Следовательно, все решения уравнения (5) лежат в области 1 < x
<+ю.
1 Т
Сделав замену x = (здесь 0 < t <—) запишем уравнение (5) в следующем виде
sin t 2
1 1 35 ...
+ 7 = 7^ (6)


sin t cos t 12
Данное уравнение равносильно следующему уравнениюотносительно
переменной t:
12(sin t + cos t) = 35sin t cos t (7)
24(sin t + cos t) = 35[(sin t + cos t)2 -1] (8)
После замены уравнение (sin t + cos t) = z
приходит к виду 35z2 - 24z - 35 = 0 (9)
уравнение (9) имеет два корня.
5 7
z = и z, = —
1 7 2 5
Следовательно уравнение (6) равносильно системе уравнений.
5 . 7
cos t + sin t = — va cos t + sin t = — .
7 5
Первое уравнение системы не имеет решений в интервале 0 < t <Т
Заменим во втором уравнении y = sin t тогда получим уравнение
y W1 - y 2 =■


5
Уравнение (10) имеет два корня

  1. 4

y1 = - va y2 = ^
Т
Поэтому уравнение (5) в интервале 0 < t
<— имеет два корня
.3 .4
t = arc sin — va U = arc sin — .
1 5 2 5
Значит уравнение (5) имеет два решения


x1 = — va x2 = —

  1. 3 2 4


434


5


5




Этот метод можно использовать в математических кружках, во внеклассных факультативных занятиях. Обучение учащихся старших классов этому методу поможет им развить интерес к предмету. Кроме того, иррациональные уравнения часто встречаются на вступительных экзаменах по математике, так как с их помощью легко диагностируется знание таких понятий, как равносильные преобразования, область определения и другие.
Список литературы:

  1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов. - М.: Просв., 2013. - 464 c.

  2. Бачурин, В.А. Задачи по элементарной математике и началам математического анализа / В.А. Бачурин. - М.: Физматлит, 2005. - 712 c.

  3. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа: задачи и решения. / М.И. Башмаков, Б.М. Беккер. - М.: Высшая школа, 2004. - 296 c.


435


ФИО автора: Османова Ирина Леонидовна учитель математики средней общеобразовательной школы №20 города Коканда


Название публикации: «МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА В ШКОЛЕ»
Аннотация
В статье показана роль математических кружков в развитии маематических способностей учащихся, как основного вида внеклассной работы по математике. Кружки способствуют формированию у учащихся интереса к предмету, повышению их математического мышления, квалификации, качества математической подготовки. Показано решение некоторых нестандартных уравнения методом сравнения областей значений.
Ключевые слова: математический кружок, развитие математических способностей учащихся, внеклассная работа по математике, формирование интереса к предмету, математическоео мышления, квалификации, качества математической подготовки.
Компоненты деятельности учителя математики в учебном процессе с позиций профессиональной педагогической деятельности можно также разделить на традиционные (познавательный, информационный, организационный, конструктивный (планирование), коммуникативный) и инновационные (проектировочный, исследовательский, интеллектуальный, диагностический, корректирующий, прогностический, креативный, аксиологический, рефлексивный), а с позиций специфической деятельности учителя по обучению математике их можно разделить на психолого­дидактические и методико-математические. Одной из основных видов деятельности учителя математики в школе является развитие математических способностей учащихся, организация внеклассной деятельности, работа по деятельности математического кружка.
Математические кружки - основной вид внеклассной работы по математике. Кружки способствуют формированию у учащихся интереса к предмету, повышению их математического мышления , квалификации , качества математической подготовки. Ниже мы научимся решать некоторые нестандартные уравнения методом сравнения областей значений. Это еще больше расширяет кругозор учащихся. Обеспечение дидактического материала одна из главных проблем кружков. Предлагаем рассмотреть уравнения повышенной трудности, которые можно включить в дидактический материал.
Пример 1. Решить уравнение.
cos2 (x sin x)= 1 + log52 Vx2 + x +1


436




Решение: Можно заметить, что функции в правой и левой частях уравнения в
cos2 (х sin х)< 1


соответствии с областью значений


sin х)
22


1 + log/ л/х2 + х +1 > 1


cos2 (х sin х) = 1


[log/ л/х2 + х + 1 = 0 Получим ^ х = 0 .
Ответ: х = 0
Пример 2. Решить уравнение.


х ■


-1 + |х - 3| = 2 -


х-


п


-2 Л


Решение:


V
|х — 1 + |х — 3 > 2 — 1 + |х — 3 = 2 — 1 + |х — 3 = 2


2 -


п


2 V


х-


< 2


2-


п


2 V


х-


4


=2


п


2 V


х-


4


= 0


п
4


Решая последнюю систему получим х =


п


4


Ответ: х =


п


  1. пример. Решите уравнение sin (х3 + 2х2 +1)=х2 + 2х + 3

Решение согласно области определени и значения данных в уравнении функций
можно записать:
J(sin (х3 + 2х2 + 1))< 1 Jsin (х3 + 2х2 + 1)< 1 Jsin (х3 + 2х2 + 1)mjx = 1
2 + 2х +1 + 2 > 2 |(х +1)2 + 2 > 2 {((х + 1)2 + 2^п = 2
Последняя система не имеет действительного решения.
Ответ: 0.

  1. пример. Решите уравнение .

1


-—8 + ' 2
sm х
cos 2х


И


8 2 sin х + cos


2 х )= 4


= 4 cos


п


х


Решение: Для любых положительных и отрицательных чисел а
и b справедливо


неравенство


О 1


— + — I • (а + b) > 4
a b


Значит, решив систему найдём корни уравнения


Г 1


■ + ■


• 8 2
V sin х cos


Hi
:2) v


sin8 х + cos2


2 х )> 4


4cos


п


Г 1


+


82
V sin х cos


I •(si
2 2х )


sin 8 х + cos2


2х)= 4


cos


- х2 = 1 4


п


п


^ х=—,х= —
1 2 2 2
z'-\ п п
Ответ: х =~ , х = — 1 2 2 2



Download 0,77 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   231   232   233   234   235   236   237   238   ...   252




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish