Moliyaviy menejmentning matematik asoslari

5-rasm. Murakkab foizlar boʻyicha diskontlash sxemasi
Masalaning tahliliy yechimi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
PV =100/(1 +0,08)³ = 79,38 birlik.

Murakkab foizlar boʻyicha diskontlash jarayonini ham Micrososft Excel dasturidan foydalangan holda aks hisoblash mumkin. Masalan, 1 birlik summani turli xil murakkab foizlarda diskontlash natijalari quyidagi jadvalda keltiramiz (4-jadval).

4-jadval
1 birlik summani turli xil murakkab foizlarda
diskontlash natijalari

Yillar	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Joriy qiymat (d=10%)	1,00	0,91	0,83	0,75	0,68	0,62	0,56	0,51	0,47	0,42	0,39	0,35
Joriy qiymat (d=15%)	1,00	0,87	0,76	0,66	0,57	0,50	0,43	0,38	0,33	0,28	0,25	0,21
Joriy qiymat (d=20%)	1,00	0,83	0,69	0,58	0,48	0,40	0,33	0,28	0,23	0,19	0,16	0,13

Jadval ma’lumotlaridan koʻrinib turibdiki, foiz stavkasi qancha yuqori boʻlsa joriy qiymat miqdori ham shunchalik past boʻladi. Bu holat yuqoridagi jadval ma’lumotlari asosida shakllantirilgan grafikda yaqqol oʻz aksini topgan (11-rasm).

6-rasm. 1 birlik summani turli xil murakkab foizlarda diskontlash natijalari
PV miqdor ham operatsiyalar davomiyligi va foiz stavkalarga bevosita bogʻliq. Ya’ni r va n koʻrsatkichlar qanchalik yuqori boʻlsa, joriy qiymat shunchalik past boʻladi.
Agar foiz hisoblash bir yilda m marta amalga oshiriladigan boʻlsa bunda PV miqdor 20-formuladan kelib chiqqan holda quyidagicha aniqlanadi:
(2.21)
Foiz stavkasi va operatsiya davomiyligini hisoblash
4.16 va 4.20-formulalardan kelib chiqqan holda r va n koʻrsatkichlarini aniqlash mumkin. FV, PV va n koʻrsatkichlari ma’lum boʻlgan holatlarda r foiz stavka quyidagi formula boʻyicha aniqlanadi:
(2.22)
Masalan, bankka 4 yil oldin joylashtirilgan 10 000 birlikdagi summa bugunga kelib 14 641 birlikni tashkil etgan. Operatsiya boʻyicha foiz stavkasi (daromadlilik)ni aniqlang.
r = (14 641/10 000)^1/4 – 1 = 0,10 (10%).
Operatsiya davomiyligi n logarifmlash orqali quyidagicha aniqlanadi:
(2.23)
Masalan, bankka yillik 10%lik stavka bilan 10 000 birlikdagi summa joylashtirilgan boʻlib, bugunga kelib 14 641 birlikni tashkil etgan joylashtirilgan. Operatsiya muddatini aniqlang.
r = log(14 641/10 000) / log (1+0,1)= 4 yil.
Moliyaviy operatsiyalarda uzluksiz foizlardan qisqa oraliq vaqtlar uchun koʻp marotaba foizlar hisoblanadigan holatlarda foydalaniladi. Bunda har kun, har soat, har minut va hattoki har bir sekund uchun yillik foiz stavkasi asosida foizlar hisoblash amaliyotini misol sifatida keltirish mumkin.
Bir xil davr oralig’ida bir xil miqdorda bo‘ladigan pul oqim(annuitet)larining kelgusi va joriy qiymatini hisoblashquyidagcha amlaga oshiriladi.
Prenumerando annuitetlarning kelgusi qiymatini aniqlash.

Prenumerando annuitetlarning joriy qiymatini aniqlash.



Postnumerando annuitetlarning kelgusi qiymatini aniqlash.



Postnumerando annuitetlarning joriy qiymatini aniqlash.

1^C. Paramasivan, T.Subramanian. Financial Management. New age international (P) limited, publishers. 2006. p. 280/4

2^ Brigham, Houston/Fundamentals of Financial Management/Concise 8-th edition/2015-141 p.