Moliya”fanidan O’quv-uslubiy majmua

Reja:

1. 
   Birlashtirish va pulning qiymatini joriy davrga keltirish mexanizmi
   
2. 
   Annuitetlar. Teng bo’lmagan pul oqimlari va doimiy annuitetlar
   

3. 
   Yillik bo’lmagan qo’shma davrlar uchun joriy va kelgusi qiymatni aniqlash
   

4. 
   Bir xil bo’lmagan pul oqimlarining joriy qiymatini aniqlash
   

1. Birlashtirish va pulning qiymatini joriy davrga keltirish mexanizmi

Pul oqimlarini tavsiflashda birinchi qadam, vaqt oralig’ini tuzish bo’lib, pul oqimlarining vaqtlarini ko’rsatuvchi to’g’ri chiziqdan iborat bo’ladi. Vaqt oralig’i chizmasi vaqt va pul oqimlarini aks ettiradi: qabul qilingan va ishlatilgan summalar birgalikda, shuningdek, ishlab topilgan foiz stavkalar ham. Vaqt oralig’i chiziqlari moliyaviy tahlilchilar tomonidan moliyaviy muammolarni yechishda dastlabki qadam hisoblanadi. Biz bunga mavzu davomida tez-tez murojaat qilib turamiz.

Vaqt chizig’ini qanday tasvirlash uchun, quyidagi misolga ko’ra, 4 yillik davr uchun olingan yillik pul oqimlarini joylashtiramiz. Bu vaqt chizig’iga ko’ra bizning pul kirimi va chiqimi 0 davrdan (joriy davr) 4 yilning so’ngigacha joylashtirilgan:

Yillar	0	1		2	3		4
Pul oqimi	-100	30		20	-10		50
	Bugun &Joriy		2 davri ohiri& 3-davr			3 davri ohiri& 5-davr
	boshlang’ich 1-davri			boshi		boshi

Bizda vaqt davrlari chiziqning yuqorisida tasvirlangan va bu misolda, vaqt davrlari yillarda hisoblangan bo’lib, vaqt chizig’ining chap tomonida joylashgan. Shunday ekan, 0 davr bugun va birinchi yilning boshlanishi bo’ladi. Dollar pul kirimi va chiqimi har bir davr uchun vaqt chizig’ining pastida tasvirlangan. Ijobiy qiymatlar pul kirimlarini bildiradi. Salbiy qiymatlar esa pul chiqimini bildiradi. Masalan, vaqt chizig’iga ko’ra 100 dollar pul chiqimi bugun yoki 0 davrda sodir bo’ladi, 30$ va 20$ pul kirimlari birinchi va ikkinchi davr ohirida shakllanadi, salbiy pul oqimi (pul chiqimi) 3-yil so’nggida 10$ va so’ngida 4-yil ohirida 50$ pul kirimi bo’ladi.

Vaqt chizig’ida o’lchov birligi vaqt davrlari bo’ladi odatda yillarda o’lchanadi yoki oy, kun yoki boshqa vaqt birligida ham o’lchanishi mumkin. Ammo hozirgi misol uchun pul oqimlari yillik bo’ladi deb faraz qilamiz. 0 va 1 oralig’idagi masofa birinchi yil so’ngini bildiradi. Shunday qilib, 0 davri hozirni bildiradi, 1 davr esa birinchi yil ohirini anglatadi yoki yoki ikkinchi yil boshlanishini ko’rsatadi. (Siz buni oddiygina birinchi yilning ohirida yoki ikkinchi yilning

121
boshida bo’lishingizni tasavvur qilishingiz mumkin.) Bizning misolda 10%ga teng bo’lgan foiz stavka vaqt chizig’idan yuqorida tasvirlangan.

Ko’pchilik biznes investitsiyalari pulni bugun investitsiyalashga qaratiladi.

So’ng kelgusi yillarda investitsiya biznesga pul oqimlarini qaytaradi. Investitsiyani baholash uchun hozir talab etilgan summa va kelgusi davrda qaytadigan summani bugungi dollar kelgusi dollardan qadrliroq ekanligini hisobga olgan holda taqqoslash talab etiladi. Vaqt chiziqlari pulning vaqt qiymatini hisoblashni soddalashtiradi, faqatgina boshlang’ich foydalanuvchilar emas, tajribali moliyaviy tahlilchilar ham uning foydalanuvchilari hisoblanadi. Haqiqatda, siz ishlayotgan muammo qanchalik murakkab bo’lmasin, vaqt chizig’i uni tasvirlash va aynan nima qilinshi kerakligini tushunishga imkon yaratadi.

Ko’pchiligimiz yoshligimizdanoq murakkab foiz tushunchasiga duch kelamiz. Jamg’arma hisobraqami yoki hukumat jamg’arma obligatsiyalariga ega bo’lganlar murakkab foiz oladilar. Murakkab foizda birinchi yil davomida to’langan foizlar asosiy summaga qo’shiladi va ikkinchi yilda foiz yangi summadan hisoblanadi.

Masalan, biz 100$ni yillik 6% to’laydigan jamg’arma hisobraqamiga qo’ydik. Bizning jamg’arma qanday o’sadi? Birinchi yilning so’ngida biz 6% ishladik, yoki 6$ bizning dastlabki 100$ jamg’armamizga qo’shilib 106$ bo’ldi, shunday qilib, 1-davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + foiz stavka)

=$100(1 + 0.06)

=$100(1.06)

= $106

Bir davr uchun hisob-kitoblarni davom ettirib, asosiy summa $106 ga 6% ni qo’llab, ikkinchi yilda biz 6.36% ishlab topamiz. Biz nima sababdan ikkinchi yil birinchi yil ishlab topganimizga nisbatan ko’proq topamiz? Chunki biz hozir orginal asosiy summadan foiz va qo’shimcha foiz to’lovini olamiz. Natijada biz foizdan foiz ishlab topamiz; bu murakkab foizning tushunchasi. Ikkinchi yil uchun foiz daromadini ko’rsatadigan matematik formulani tahlil qilamiz:

2- davr so’ngidagi qiymat = 1-davr so’ngidagi qiymat x (1 + foiz stavka) Bu yerda r = yillik foiz stavka (yoki diskont stavka) bizning misol uchun, 2-davr so’ngidagi qiymat = $106 x (1.06)

= $112.36

1-yilning ohiriga kelib kelgusi qiymat, yoki 106$ joriy qiymatning (1 + r) yoki

$100(1 + r) ga teng. 2 yil oldinga o’tib biz,

2- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r)

• 
  joriy qiymat x
  

3 yilga o’tib, biz unga 112.36$ bilan kirishimiz va 6% yoki 6.74$ foizdan ishlab topish orqali jami 119.10$ jamg’armaga ega bo’lamiz. Bu quyidagicha bo’ladi:

3- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r)x (1+ r)

• 
  joriy qiymat x
  

Endi qonuniyatni ko’rishimiz mumkin. Biz bu formulani investitsiyaning kelgusi qiymatini agar ular n yillik r stavka bilan murakkab foizda aniqlasak, bunda Kelgusi qiymat = joriy qiymat x

122
Endi ni n davrdan so’nggi kelgusi qiymat va PV mi joriy qiymat deb

belgilasak, bu tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin bo’ladi:

(1)
Biz kelgusi qiymat omili deb olamiz. Shunday ekan, dollarning kelgusi

qiymati, ma’lum dollar qiymatini kelgusi qiymatiga ko’paytirish ko’paytirish orqali aniqlanadi.

Kelgusi qiymat = joriy qiymat x (kelgusi davr omili)
Kelgusi qiymat omili = .

15.1-rasm.100$ 6% foiz stavka bilan 20 yilga investitsiyalangan

1- formulada 100$ investitsiya dastlabki 20 yilda 6% murakkab foiz stavkasida qancha bo’lishini ko’rsatadi. Hisobga olingki, foiz har yili yillik o’sib boradi. Buning sababi, har yili foiz dastlabki investitsiya va o’tgan davrda olingan foiz daromadlari hisobi ga olinadi. Foizdan foiz olishga qaratilgan holatda murakkab foiz hisoblash debataladi. Agar siz dastlabki investitsiyadan faqat foiz ishlab topsak, bu oddiy foiz stavka deb ataladi.