Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti

f (t )  t²

ko`rinishida olindi va ^k ^( ^z ^) integral tenglamalar sistemasi yechimi tarzida topildi:

u(z, t)  t ^n * z ^n ,

f (t)  t ^2^n , v(z, t)  n * t ^n * z ^n^^1

Mathcad dasturida tuzilgan. Quyida dasturi va chizmalari ham keltirilgan.

47

10. 
    
    

h  0.1

k₁  4

for j  1 100

t _j  h  j  1

for i  1 j

^vi  i

 ti

Ui  j  ti^2

ji

 h   v

li1 i

1

l

ji



li1











v

 t

 h 

k

 h



k  U



i  j

i

^li1



i l  j 1

l 1



 1







j1



l



kj  4  h  

 kl  t

 h   k

 v



l 1



jl1

1

l 1 j 1









augment (t  k)

2.2.2-chizma. Mathcad dasturidagi algoritmi

2.2.3-chizma. Mathcad dasturidagi grafigi.

48

II-bob bo’yicha qisqacha xulosa

II- bob sonli usullar deb nomlanibto’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiyalar, simpson formulalari haqida ma’lumotlar berilgan, integral va integral tenglamalar sonli usullarda hisoblangan, Mathcad dasturida ham to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiyalar, simpson formulalari yordamida hisoblashlarkeltirilgan. Integral tenglamalarni analitik va sonli usullarda yechib xatolik baholangan. Qo’shimcha ravishda Integro-differensial tor tebranish tenglamasidan yadroni topish masalasini taqribiy yechish ham ko’rib o’tilgan va xatoliklar aniqlangan .

49

XOTIMA
BMI ning I-bobida integral tenglamalar nazariyasi, turlari va uni yechish usullari keng yoritilgan eng sodda metodlar haqida ma’lumotlar keltirilgan. Bu metodlar tahlil qilinib qanday ko’rinishdagi misollarda qaysi birini qo’llash yuqori samara berishi aytib o’tilgan. Bobning ikkinchi qismida zamonaviy matematik paketlarning imkoniyatlari va kamchililklari, qo`llanish sohalari, mathcad muhiti va unda ishlash texnologiyasi haqida ham keng yoritib berilgan. Mathcad tizimida sodda integrallarni hisolash, karrali integrallarni hisoblash, funksiya grafiklarini chizish haqida tushunchalar berilib misollarda ko’rsatilgan.

BMI ning II-bobida integrallarni sonli usullarda, to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiyalar, simpson usullarida hisoblash formulalari, chizmalari keltirilgan. Mathcadda ularga oid misollar, grafiklari ko’rsatib berilgan. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari ham keltirilgan. Integral va integral tenglamalarni Mathcad tizimida algoritm va dasturi tuzildi va bu dasturdan aniq misollarni hisoblashda qo’llab yuqori natijalar olindi. Bundan tashqari effektiv formulalar qurish masalasi ham ko’rib chiqilgan. Shuning uchun bizning asosiy maqsadimiz shundan iboratki, effektiv kvadratur formulalarni hosil qilish uchun biz ichki ordinatalardan emas, balkim chegaraviy ordinatalardan va bu nuqtalarda hosilalarning qiymatlaridan foydalanamiz. Bunday formulalar aniqlikni oshirish uchun emas, balki integrallarni hisoblash uchun chegaraviy axborotlardan foydalaniladi. Qo’shimcha ravishda Integro-differensial tor tebranish tenglamasidan yadroni topish masalasini taqribiy yechishni ham Mathcad tizimida dasturi va grafigi ko’rsatib berilgan.

50
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Islom Karimov “Yuksak ma’naviyat yengilmas kuch”. Toshkent. 2008.
   

2. 
   В.Г. Романов. Устойчивость в обратнах задача. М.: Научной мир, 2005. 304 с
   

3. 
   Дурдиев Д. Қ. Задача определения нестарционалного потенциала в одном уравнении геперболического типа, Теоритическая и математическая физика, 156 (2008), 2,с . 220-225.
   

4. 
   Дурдиев Д. Қ, Жумаев Ж.Ж. Интегро-дифференциал тор тебраниш тенгламаси учун тескари масалани сонли ечиш//Бухоро ,2012,с,5-7.
   

5. 
   М.И.Белишев, А.С.Благовещенский. Динамические обратное задачи теории волн.
   

С-Пб., Изд-во Санкт-Петербургского Университета, 1999.

6. 
   С.И.Кабанихин. Обратное и некорректное задачи. Нов-ск, Сибирское отд-е:
   

Наука, 2008.

7. 
   Isroilov.M.I. Hisoblash metodlari.T. Uzbekiston nashriyoti. 2000 y.
   

8. 
   Aloev R.D., Sharipov T. Sonli usullar fanidan ma’ruzalar to’plami. BuxDU. 1995 y.
   

9. 
   Бахвалов Н.С.Численные методы. М. Наука.1979г.
   

10. 
    Калиткин М.Н. Численные методы. М. Наука.1978г.
    

11. 
    AbduxamidovA., XudoynazarovS. Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriyalar ishlari.
    

“Uzbekiston nashriyoti”, 1995 y.

12. 
    Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М. Наука 1989г.
    

13. 
    Самарский А.А., Введение в численные методы. М. Наука 1987г
    

14. 
    Самарский A.A., Теория разностных схем, М., «Наука», 1977г.
    

15. 
    Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык Паскаль. -М.: Наука, 1988.-
    

320с.

16. 
    Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O`zbekiston", 2003
    

17. 
    Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv qo`llanma. Toshkent 2000.
    

18.	Салохиддинов	М.С.		Математик	физика		тенгламалари.
	Т., «Ўзбекистон», 2002, 448 б.
19.	Михлин С.Г. Курс математической физики. М., 1968.
20.	Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М. 1966.
21.	Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М. 1976.
22.Бицадзе А.В.,			Калиниченко Д.Ф. Сборник задач				по уравнениям
	математической физики.М. 1977.

23. Туаева Ж.Д. Одномерная модель поверхностных гравитационных волн

в горном водохранилище// Владикавказский математический журнал. 2001.с.51-53,

24. 
    Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar: www.exponenta.ru
    

www.lochelp.ru


www.math.msu.su


www.colibri.ru

52
Ilovalar

Dastur kodi

using System;


class MainClass {
public static double f(double x) {
// define the function here
return x*x;
}


public static double trapezoidal_rule(double a, double b, int n) {
double h = (b - a) / n;
double result = 0.5 * (f(a) + f(b));


for (int i = 1; i < n; i++) {
result += f(a + i*h);
}

result *= h;

return result;
}


public static void Main (string[] args) {
double a, b;
int n;

Console.WriteLine("Integratsiyaning pastki chegarasini kiriting: ");

a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Integratsiyaning yuqori chegarasini kiriting: ");
b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.WriteLine("Trapezoidlar sonini kiriting:");
n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());


double integral = trapezoidal_rule(a, b, n);
Console.WriteLine("Aniq integral: " + integral);
}
}