Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti

t( у1  у0 )hdt  h( у1

 у0)

t ^2

t  2

 2h( у1  у0 ) ,

2

0

t  0

2

1

t(t 1)( у

 2 у  у )hdt 

h

( у

 2 у  у ) ^2 (t ^2

 t)dt 



2

2

1

0

2

2

1

0



0

0



h

( у

2у у

)(

t ^3



t ^2

)

t  2 

h

( у

2у у

)(

2^3



2^2

) 

h

( у

2у у

)

2

0

2

0

2

0

2

1

3

2

t  0

2

1

3

2

3

1

Demak

(*) integralning qiymati

х

h

h

^2

f (x)dx 2hу0  2h( у1  у0 ) 

(у2 2у1  у0) 

(у2  4у1  у0)

^х0

3

3

х

h

^2

f (x)dx 

(у2  4у1  у0)

х0

3

SHuningdek [x2 ; x4 ],[x4 ; x6 ],...,[x2n2 ; x2n ]

dagi integrallarni topamiz:

х

h

4

f (x)dx 

(у4  4у3  у2)

х2

3

х

h

^6

f (x)dx 

(у6  4у5  у4)

х4

3

.....

х

h

^2^n f (x)dx 

^(^у2n2 ^ ^4 ^у2n1 ^ ^у2n ^)

^х2 n 2

3

Bu integrallarni qo‘shish bilan [a, b] kesmadagi integralni topamiz:

^b	f (x)dx 	h	( у0  у2n  4( у1  у3  ... у2n1 )  2( у2  у4  ... у2n2 ))
а	3
		b		b  a	n	n1
		 f (x)dx 			^(^у0 ^ ^у2n ^ ^4^у2i1 ^ ^2 ^у2i ^)
				6n
		а			i1	i1

taqribiy formulaga ega bo‘lamiz, bu Simpson formulasi deb yuritiladi.

41

2.1.7-chizma. Mathcaddasimpson formulasining dasturi.

42

2.2 Integral tenglamalarni sonli usullarda hisoblash