Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

12.36.
Uzoqlashadi.
12.37.
Uzoqlashadi.
12.38
. Uzoqlashadi.
12.39.
Yaqinlashadi.
12.40.
Yaqinlashadi.
12.41.
Yaqinlashadi 
12.51) 
yaqinlashuvchi
12.52)
uzoqlashuvchi
12.53)
yaqinlashuvchi
12.54)
yaqinlashuvchi
12.55
) yaqinlashuvchi
12.56)
uzoqlashuvchi
12.57)
uzoqlashuvchi
12.58)
yaqinlashuvchi
12.59
. 
l
=2/3; yaqinlashadi.
12.60
. 
l
=2/5; yaqinlashadi.
12.61
. 
l
=∞; uzoqlashadi.
12.62.
l
=1; qo’shimcha kuzatish.
12.63.
l
=1; qo’shimcha kuzatish.
12.64
. 
l
=3/
e
; uzoqlashadi.
12.65
. 
l
=∞; uzoqlashadi.
12.66.
l
=
e
-1
; yaqinlashadi.
12.67.
l
=2/5; yaqinlashadi.
12.68
. 
l
=
e
-8/9
; uzoqlashadi.
12.69.
l
=1/3; uzoqlashadi.
12.70
. 
l
=0; yaqinlashadi.
12.71
. 
l
=3/4; yaqinlashadi.
12.72
. 
l
=1/9; yaqinlashadi.
12.73
. Yaqinlashadi.
12.74.
Yaqinlashadi.
12.75.
1
2
1
lim
1





n
n
n
u
u
bo’lgani uchun yaqinlashadi.
12.76.
Uzoqlashadi.
12.77
. Uzoqlashadi.
12.78.
Yaqinlashadi.
12.79
. Qator uzoqlashadi. 
12.80.
Uzoqlashadi.
12.81.






1
3
8
3
1
x
xdx
bo’lganda qator yaqinlashadi.
12.82.
4
1
1
2





x
dx
bo’lganda qator yaqinlashadi.
12.83.





dx
x
x
1
2
1
bo’lganda qator uzoqlashadi.
12.84
. 














1
1
2
2
ln
4
1
1
ln
4
1
1
1
2
x
x
x
dx
bo’lgani uchun qator yaqinlashadi. 
12.85.
Yaqinlashadi.
12.86) 
yaqinlashuvchi
12.87) 
uzoqlashuvchi
12.88) 
uzoqlashuvchi
 
12.89) 
yaqinlashuvchi
12.90) 
uzoqlashuvchi
12.91)
uzoqlashuvchi
 
12.92
) uzoqlashuvchi
12.93) 
yaqinlashuvchi
12.94) 
yaqinlashuvchi 
 
 12.95
. yaqinlashuvchi 
12.96
.)absolut yaqinlashuvchi 
12.97.
yaqinlashuvchi 
 
12.98
. absolut yaqinlashuvchi 
12.99. 
absolut yaqinlashuvchi 
12.100
. uzoqlashuvchi
12.101
. yaqinlashuvchi
12.102.
absolut yaqinlashuvchi 
12.103.
yaqinlashuvchi
12.104.
uzoqlashuvchi
12.105.
Uzoqlashadi.
12.106.
Yaqinlashadi.
12.107.
Uzoqlashadi.
12.109.
1
12.110
. 1/3
12.112.
Yaqinlashadi, lekin absolyut emas.
12.112.
Absolyut yaqinlashadi.
12.113.
Yaqinlashadi, lekin absolyut emas.
12.114
.Absolyut yaqinlashadi.
12.115.
Yaqinlashadi.
12.116.
Uzoqlashadi, chunki 





1
99
100
x
dx
.
12.117
. Yaqinlashadi, chunki 
8
1
1
4





x
xdx
. 
12.118
. Uzoqlashadi, chunki 





dx
x
x
1
2
1
2
.
12.119
. Yaqinlashadi.
12.120
. Yaqinlashadi, chunki 
1
2
1
lim
1





n
n
n
u
u
.
12.121.
Yaqinlashadi, chunki 


1
3
1
1
20
21
20
lim
lim
1










n
n
u
u
n
n
n
n
.
12.122
. Yaqinlashadi.
12.123.
Yaqinlashadi, lekin absolyut emas.
12.124
. Absolyut yaqinlashadi. 
12.125.
1

a
bo’lganda absolyut yaqinlashadi, 
1

a
bo’lganda yaqinlashadi, lekin absolyut emas, 
1

a
bo’lganda 
uzoqlashadi.

---

12.126.
Koshi alomatidan foydalanamiz 
0
1
lim
lim
1
lim
1
lim
4
lim
2
2
2














n
arctg
n
n
arctg
n
n
arctg
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
, ya’ni
0
1
lim



n
arctg
n
hamda 
1
ln
2
lim
lim
lim
lim
0
2
ln
2
2













e
x
x
e
x
n
x
x
x
x
x
x
n
n
( Lopital qoidasiga asosan 
0
lim
2
ln
2
lim






x
x
x
x
x
x

). 
12.127
. Integral alomatidan foydalanamiz. U holda 
  
 

1
ln
3
2
1
2



x
x
x
f
funksiyani ko’ramiz. Haqiqatan ham bu 
funksiya 



;
1
oralig’ida kamayuvchi va uzluksiz 
 

 








1
2
1
1
ln
3
2
x
x
dx
dx
x
f
. Bu xosmas integralni tekshirish 
uchun solishtirish alomatidan foydalanamiz. 

 
 
 

1
ln
1
1
1
ln
3
2
1
2
2





x
x
x
x
. Demak, 

 









2
ln
1
2
ln
1
1
ln
1
lim
1
ln
1
lim
1
ln
1
ln
lim
1
ln
1
1
1
2
1
2





























b
x
x
x
d
x
x
dx
b
b
b
b
xosmas integral 
yaqinlashuvchi. Shuning uchun berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi. 
b)
uzoqlashadi. 12.133. 
1
1



x
12.134. 
e
x
e


1
12.135. 
1
1



x
12.136. 
1
1



x
12.137. 
1
1



x
12.138. 
1


x
 ва 
1

x
 
12.139. 
1
1



x
12.140. 
1
1



x
12.141. 
1


x
 
12.142. har xil 
х
12.143. 
2
2



x
12.144. har xil
 
х

12.145. 
0

x
 
12.146
. 
0

x
12.147.
0

x
12.151.






1
1
1
2
3
1
,
1
3








n
n
n
n
n
n
x
n
n
u
x
n
n
u
.










1
3
1
2
1
1
1
lim
3
1
1
3
2
3
1
lim
1
3
2
3
1
lim
lim
2
2
1







 





 





















x
x
n
n
x
n
n
n
n
n
x
n
n
n
n
u
u
n
n
n
n
n
n
n
n
n
. 
Demak, qatorning yaqinlashish oralig’i 
3
3



x
. 
12.152
. 
3
3



x
12.153
. 
5
5



x
12.154
. 
2
3
2
3



x
12.155
. Barcha sonlar o’qida absolyut yaqinlashadi.
12.156
. 
1
1



x
12.157
. 
3
2
3
2



x
12.158. 1)
0

R
2) 
e
R

12.159
. 
3
5



x
12.160
. 
2
1


x
12.161
. 


1
,
1
1
2


x
x
bo’lganda.
12.162
. 
1
,

x
arvtgx
bo’lganda.
12.163.


1
,
1
1
2



x
x
x
bo’lganda.
12.164
. 


m
x

1
.
12.165
. 
2
5
2
5



x
 12.166
. 
3
3



x
12.167
. 
1
,
0
1
,
0



x
12.168
. 
1
1



x
12.169
. 
3
1



x
12.170
. 
0
1



x
12.171
. 


1
,
1
1
2
2
2



x
x
x
bo’lganda.
12.172
. 


1
1
,
1
ln





x
x
bo’lganda.
12.173
.


1
,
1
2
1
2



x
x
x
bo’lganda
12.174
. 
[-1; 1] 12.175. 
(-2; 2)
12.176
. [-1; 1)
12.177
. {0}
12.178
. [-
2; 2)
12.179
. (-0,1; 0,1)
12.180. 
1
1



x
12.181.
1


x
12.182
. har xil 
х
12.183
. 
2
2



x
12.184.
har xil 
х
12.185. 
0

x
12.186. 
0

x
12.187.
0

x

---

12.192
. (-3;3)
12.193
. [-1; 1)