Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

13.57.






8
;
2


13.58
. 


8
,
4
;
3
13.59.






2
;
5
2
a
a
13.60
. 







3
4
;
0
a
13.61
.







315
256
;
0
a
13.62
.






8
3
;
5
3
a
a
13.63
. 







3
4
;
0
b
13.64.
30
4
a
13.65
. 3 
13.66
. 
(kesim radiusi 
3
a
r

) 
13.67
. 


2
2
3
2
3

a

13
.69.
24
4
0
0
0
a
zdz
dy
dx
y
x
a
x
a
a







13.70
. 






4
;
4
;
4
a
a
a
13.71
. 






3
;
0
;
0
a
13.72
. 6
13.73
. 


2
/
c
b
a
abc


13.74
. 
48
/
6
a
13.75
. 
110
/
10
a
12.76
. 
5
2

e
13.77.
A va B nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasini tuzamiz. Buning uchun berilgan ikki 
nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasidan, ya’ni 

 

2
2
1
1
,
,
,
y
x
B
y
x
А
bo’lsa, 
1
2
1
1
2
1
y
y
y
y
x
x
x
x





tenglamadan foydalanamiz: 
x
y
y
x
y
x
4
3
3
4
0
3
0
0
4
0









u holda 
4
3


y
va 
 
4
5
16
25
4
3
1
1
2
2












y
; AB kesmada 
4
0


x
ekanligini hisobga olib, (13.18) formulani 
qo’llaymiz: 




















 


4
0
4
0
2
4
0
2
5
16
32
5
0
16
32
5
2
16
5
4
1
4
5
4
5
4
3
x
xdx
dx
x
x
dl
y
x
L
13.78.
Bu yerda tog’ri chiziqning tenglamasi 
x
y

bo’ladi, u holda 
1


y
, 
 
2
1
1
1
2





y
bo’ladi. (13.18) formulaga asosan 






3
3
3
2
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
a
b
x
dx
x
dx
x
x
dl
y
x
b
a
b
a
b
a
L











13.79.
L: 
y
x
ln

, bundan 
y
x
1


; 
 
y
y
y
y
y
x
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1














u holda (13.18
/
) formulaga ko’ra

 





2
2
5
5
3
1
2
5
3
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
3
2
3
2
1
2
3
2
3
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2

























y
y
d
y
dy
y
y
dy
y
y
y
13.80. 











yicha
bo
chiziq
iq
OBA
yicha
bo
yoy
OA
yicha
bo
chiziq
ri
g
to
OA
dx
y
x
'
sin
2
'
3
10
'
'
'
4
13.81
. 
2
ln
5
13.82
. 24
13.83
. 


1
5
5
3
2

p
13.84
. 
1
2
2

n
a

13.85.




b
a
b
ab
a
ab



3
2
2
12
3
a


---

13.86. To’g’ri chiziqning tenglamasidan x ni topamiz, chunki berilgan egri chiziqli integralda 
 
 
x
Q


y
x,
,
0
y
x,
P
. 





 







b
y
a
x
b
y
a
x
b
y
a
x
1
1
1
Berilgan to’g’ri chiziq bilan koordinata o’qlarining kesishgan nuqtalari 
 
 
b
B
a
A
;
0
,
0
;
bo’ladi. 
Masalaning shartiga ko’ra yo’nalish A nuqtadan B nuqtaga qarab yo’nalgan, demak, 
b
y


0
bo’ladi. 
(13.22
/
) formulaga ko’ra 
2
2
2
1
2
ab
ab
ab
y
b
a
ay
ydy
b
a
dy
a
dy
b
y
a
xdy
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
L













 





13.87.
Bizning misolda 
 
 
2
y
x,
,
y
x,
P
x
Q
xy


1) 
1
0
,



x
x
y
. Bu holda 
dx
dy

bo’ladi va 
(13.22) formulaga asosan 






3
1
3
1
1
0
3
1
0
1
0
2













x
dx
x
dx
x
x
x
x
dy
y
x
xydy
L
. 
13.91. 
Berilgan integralni t o’zgaruvchiga bog’liq oddiy integralga aylantiramiz. Bunda t o’zgaruvchi 

dan 
2

gacha o’zgaradi.
,
cos
sin
3
,
sin
,
sin
cos
3
,
cos
2
3
2
3
tdt
t
dy
t
y
tdt
t
dx
t
x







bo’ladi u holda (13.23) formulaga asosan








2
9
2
sin
9
sin
sin
9
sin
cos
sin
cos
9
cos
sin
3
sin
sin
cos
3
cos
3
3
3
2
/
2
2
/
2
/
2
2
2
/
2
2
:
3
:
3































t
t
td
dt
t
t
t
t
dt
t
t
t
t
t
t
dy
y
dx
x
L
L
13.92. 3 13.93. 
15
56

13.94. 0 13.95. 0 13.96. -0.5 13.97. 0 
13.98. 
3
3
a

13.99
.











yicha
bo
chiziq
iq
OBA
yicha
bo
yoy
OA
yicha
bo
chiziq
ri
g
to
OA
dx
y
x
'
sin
2
'
3
10
'
'
'
4
13.100
. 1) 8 ; 2) 4.
13.101
. ikki hol ham 





8
ydx
xdy
, chunki bunda 
y
P
x
Q





13.102
. 1) 
2
5
,
1
a
2) 
2
a
13.103
. 
2
8
a
13.104.
2
a

13.105
. 
4
mab

13.106
. 
2
ln
5
13.107
. 24
13.108
. 


1
5
5
3
2

p
13.109
. 
1
2
2

n
a

13.110
. 




b
a
b
ab
a
ab



3
2
2
13.111
.
2
3
a
13.112.
48
4
a

13.113
. Formulaning har bir qismi 
3
4
a

ga teng.
13.114
. Formulaning har bir qismi 





 
16
5
4
3
4

a
ga teng.
13.115
. Formulaning har bir qismi 
5
5
12
a

ga 
teng.