Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

---

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА
ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ 
ТОШКЕНТ КИМЕ -ТЕХНОЛОГИЯ ИНСТИТУТИ 
 
 
 
 
“ОЛИЙ МАТЕМАТИКА” КАФЕДРАСИ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“
ОЛИЙ МАТЕМАТИКА” ФАНИДАН 
МАЪРУЗА МАТИНИ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тошкент -2019 
 
 
 
 
 

---

 
 
 
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integralning 
ta’rifi, xossalari. Aniqmas integral jadvali. 
Integrallash qoidalari: o’zgaruvchini almashtirish 
va bo’laklab integrallash 
 
ANIQMAS INTЕGRALNI HISOBLASH USULLARI. KVADRAT UCHHADLI
AYRIM INTEGRALLARNI
HISOBLASH 
 

Yoyish usuli. 

Diff
е
r
е
nsial belgisi ostiga kiritish usuli. 

O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli. 

Bo‘laklab integrallash usuli. 

Kvadrat uchhadli integrallarni hisoblash. 
 
Oldingi boblarda differensiallanuvchi har qanday elementar funksiyaning hosilasini 
hosilalar jadvali va differensiallash qoidalari yordamida topish mumkin ekanligini ko‘rib o‘tgan 
edik. Bunda elementar funksiyaning hosilasi yana elementar funksiyadan iborat bo‘ladi. Endi 
berilgan funksiyani integrallash masalasiga kelsak, vaziyat ancha murakkab bo‘ladi. Bunda berilgan 
elementar funksiya uchun boshlang‘ich funksiya (aniqmas integral) mavjudligini aniqlash bir 
masala bo‘lib (bu masala yechimi keyinroq keltiriladi), integral mavjudligi ma’lum taqdirda uni 
hisoblash ancha qiyin muammo bo‘ladi. Bundan tashqari bir qator elementar funksiyalarning 
aniqmas integrali elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi. Masalan, 











dx
x
x
I
x
x
x
dx
I
dx
x
I
dx
e
I
x
sin
,
)
1
,
0
(
ln
,
cos
,
4
3
2
2
1
2
kabi integrallar mavjud, ammo elementar funksiya bo‘lmaydi. Bu integrallar bilan aniqlanadigan 
funksiyalar maxsus funksiyalar deb ataladi va ular turli amaliy masalalarni yechishda qo‘llaniladi. 
Masalan, 
I
1
orqali aniqlanadigan maxsus funksiya Puasson (farang olimi, 1781 - 1840) integrali deb 
ataladi va ehtimolliklar nazariyasida, diffuziya va issiqlik o‘tkazish masalasini o‘rganishda keng 
qo‘llaniladi. 
I
2
Frenel (farang fizigi va matematigi, 1788 - 1827) integrali deyiladi va optika 
masalalarini yechishda juda ko‘p qo‘llaniladi. 
I
3
va 
I
4
mos ravishda integral logarifm va integral 
sinus deb ataladi. 
Shunday qilib, aniqmas integralni hisoblashning umumiy usuli mavjud bo‘lmasdan, har 
bir integral o‘ziga xos bir usulda topilishi mumkin. Ammo ma’lum bir hollar uchun integralni 
hisoblash usullari ishlab chiqilgan va ular bilan tanishishga o‘tamiz.