Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

“А” guruh 
 
12.240
. 



x
0
bo’lganda 
 
1

x
f
va 
 
 
x
f
x
f



. Hosil bo’lgan qator yordami bilan 
4
...
7
1
5
1
3
1
1






ekanligi ko’rsatilsin. 
12.241
. 



x
0
bo’lganda 
 
x
x
f

va 
 
 
x
f
x
f


. Hosil bo’lgan qator yordami bilan 
8
...
7
1
5
1
3
1
1
2
2
2
2






ekanligi ko’rsatilsin. 
12.242.





x
bo’lganda 
 
2
x
x
f

. Hosil bo’lgan qator yordami bilan
1) 
12
...
4
1
3
1
2
1
1
2
2
2
2






2) 
6
...
4
1
3
1
2
1
1
2
2
2
2






ekanligi ko’rsatilsin. 
12.243. 
 










.
lg
'
0
,
,
lg
'
0
,
anda
bo
x
x
anda
bo
x
x
f




 
12.244. 
 
1

x
f
; 
l
x


0
bo’lganda
, 
 
 
x
f
x
f



. 
12.245. 
 
x
x
f


1
; 
1
0


x
bo’lganda
,
 
 
1
,



l
x
f
x
f
. 
12.246. 
 









.
lg
'
0
,
,
lg
'
0
,
0
anda
bo
l
x
x
anda
bo
x
l
x
f
 
 
 
“B” guruh 
 
12.247
. Uzunligi 
l
ga teng sterjenda issiqlik tarqalishi 
2
2
2
1
x
u
t
u
a





tenglama bilan, bunda 
 
t
x
u
,
- temperatura va 
quyidagi shartlar bilan aniqlanadi: 
1) chegaraviy shartlar: 
0

x
va 
l
x

bo’lganda 
0

u
; 
2) boshlang’ich shartlar: 
0

t
bo’lganda 










.
lg
'
2
,
,
lg
'
2
,
anda
bo
l
x
x
l
anda
bo
l
x
x
u
Fur’e metodiga asosan 
 
t
x
u
,
funksiya aniqlansin.
12.248
. Uzunligi 
l
, bir uchi (
0

x
) biriktirilgan ikkinchi (
l
x

) uchi esa erkin bo’lgan sterjenning bo’ylama 
tebranishlari 
2
2
2
2
2
1
x
u
t
u
a





tenglama bilan, bunda 
 
t
x
u
,
- bo’ylama siljishi va quyidagi shartlar bilan aniqlanadi: 
1) chegaraviy shartlar: 
0

x
bo’lganda 
0

u
; 
l
x

bo’lganda 
0



x
u
; 

---

2) boshlang’ich shartlar: 
0

t
bo’lganda 
 
0
,




t
u
x
f
u
. 
 
t
x
u
,
funksiya Fur’e metodi bilan aniqlansin.
12.249
. Uzunligi 
l
, ikki uchi birkitilgan sterjenning ko’ngdalang tebranishlari 
0
1
4
4
2
2
2






x
u
t
u
a
tenglama va 
quyidagi shartlar bilan beriladi: 
1) chegaraviy shartlar: 
0

x
va 
l
x

bo’lganda 
0

u
va 
0
2
2



x
u
. 
2) boshlang’ich shartlar: 
0

t
bo’lganda 
 
x
f
u

va 
0



t
u
. Fur’e metodi bilan 
 
t
x
u
,
funksiya aniqlansin. 
12.250. va 12.251. misollarda berilgan funksiyalar uchun Fur’e integrali yozilsin. 
12.250
.
 







.
lg
'
1
,
0
,
lg
'
1
0
,
1
anda
bo
x
anda
bo
x
x
f
va
 
 
x
f
x
f



. 
12.251
. 
 
0
,



x
e
x
f
x

bo’lganda 
 
 
x
f
x
f


.
“C” guruh 
Makloren qatorlarini yoyish orqali integrallarni hisoblang.
12.252. 


x
t
dt
e
0
2
12.253. 



x
dt
t
t
0
2
3
3
1
1
12.254. 

x
dx
x
arctgx
0
12.255. 

x
dt
t
t
0
arcsin
12.256. Darajali qatorga yoyish orqali limitni hisoblang. 

 



1
1
ln
1
ln
lim
2
2
0







x
x
e
x
x
x
x
x
12.257. Faraz qilaylik, 
 
...
!
...
!
2
1
2






n
x
x
x
x
f
n
o’rinli bo’lsa, 
   


y
x
f
y
f
x
f


ekanligini 
isbotlang.
12.258. 


p
x
y



1
funksiyani darajali qatorga yoyish va 

 



1
1
1
1
1









k
p
k
p
x
x
x
ayniyatdan 
foydalanib 
m
p
q
p
S
q
s
q
m
s
p
C
C
C








1
0
keltirib chiqaring. 
12.259
 

















2
;
0
,
2
sin
0
;
2
,
0


x
x
x
x
f
funksiyani davri 


T
bo’lgan Fur’e qatoriga yoying.
12.260. 
 


 








3
;
0
,
0
0
;
1
,
1
x
x
x
x
f
funksiyani davri 


T
bo’lgan Fur’e qatoriga yoying.
12.261. 
 





















;
2
,
2
2
;
0
,
x
x
x
x
f
funksiyani a) kosinus va b) sinuslar bo’yicha Fur’e qatoriga yoying. 
J A V O B L A R 
 
12.1.
Bajarilmaydi.
12.2.
Bajariladi.
12.3.
Bajariladi.
12.4)
1
,
1
1
1




S
т
S
n
 
12.5 
2
1
,
1
2
1
1
2
1










S
n
S
n
12.6)
3
1
,
1
3
1
1
3
1










S
n
S
n
 

---

12.7) 
18
11
,
3
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1
3
1
















S
n
n
n
S
n
 
12.8) 
90
23
,
5
2
1
3
2
1
1
2
1
5
1
3
1
1
6
1
















S
n
n
n
S
n
 
12.9)



4
1
,
2
1
1
2
1
2
1











S
n
n
S
n
12.10) 
2
3
,
3
2
1
2
1
2
1
1






S
S
n
n
n
 
12.11) 


1
,
1
1
1
2




S
n
S
n
12.12) 


8
1
,
1
2
1
1
8
1
2










S
n
S
n
12.13)
4
,
1




S
n
n
arctg
S
n
12.14 
 


3
,
5
,
0
1
3



S
S
n
n
12.15)


3
/
1
,
3
/
1
3
/
1




S
n
S
n
12.16). 




12
/
1
,
2
3
3
/
1
12
/
1
2




S
n
S
n
 
12.17)




2
5
/
2
ln


n
S
n
uzoqlashadi.
12.18)
yaqinlashuvchi 
12.19
) yaqinlashuvchi 
12.20) 
uzoqlashuvchi
12.21) 
yaqinlashuvchi
12.22) 
uzoqlashuvchi
12.23) 
uzoqlashuvchi 
 
12.24) 
yaqinlashuvchi 
12.25) 
uzoqlashuvchi 
12.26) 
uzoqlashuvchi
 
12.27
) yaqinlashuvchi
12.28) 
yaqinlashuvchi 
12.29) 
uzoqlashuvchi
 
12.30) 
yaqinlashuvchi 
12.31) 
uzoqlashuvchi
12.32
. Uzoqlashadi.
12.33.
Yaqinlashadi.
12.34.
Yaqinlashadi.
12.35
. Uzoqlashadi.