Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx



Download 2,06 Mb.
Pdf ko'rish
bet100/103
Sana14.07.2022
Hajmi2,06 Mb.
#799332
1   ...   95   96   97   98   99   100   101   102   103
Bog'liq
a7544c7ecc 1585810696 (1)

“A” guruh 
13.77.




L
dl
y
x
egri chiziqli integralni L-to’g’ri chiziqning A(0;0) va B(4;3) nuqtalari orasidagi 
kesmada hisoblang. 
13.78.




L
dl
y
x
2
2
egri chiziqli integralni to’g’ri chiziqning A(a;a) va B(b;b) nuqtalari orasidagi kesmada 
hisoblang 


a
b


13.79.

L
dl
y
2
egri chiziqli integralni 
y
x
ln

funksiyaning 
1

y
va 
2

y
nuqtalari orasidagi yoyda 
hisoblang. 
13.80. 
A
(2; 2) va 
B
(2; 0) nuqtalar berilgan. 1) 
OA
to’g’ri chiziq ; 2) 
2
2
x
y

parabolaning 

OA
yoyi ; 3) 
OBA
siniq chiziq bo’yicha 


 


C
dx
y
x
hisoblansin. 
Quyidagi egri chiziqli integrallarni hisoblang. 


13.81. 


L
y
x
ds
, bu yerda L: 
2
2
1


x
y
to’g’ri chiziqning nuqtalari 
A
(0; -2) va 
B
(4; 0) orasidagi kesma.
13.82. 

L
xyds
, bu yerda L: uchlari 
A
(0; 0), 
B
(4; 0), 
C
(4; 2) va 
D
(0; 2) bo’lgan to’rtburchak.
13.83. 

L
ydl
, bu yerda L: 
px
y
2
2

parabolaning 
A
(0; 0) va
B
(2p;2p) nuqtalari orasidagi L yoyni hisobalng.
13.84. 




L
n
ds
y
x
2
2
, bu yerda L: 
t
a
y
t
a
x
sin
,
cos


aylana.
13.85. 

L
xyds
, bu yerda L: 
1
2
2
2
2


b
y
a
x
ellipsning choragi.
 
§13.5. Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar
 
 
y
x
P
,
va 
 
y
x
Q
,
funksiyalar 
  

b
x
a
x
y




tenglama orqali ifodalangan
L
egri 
chiziqning 
AB
yoyi nuqtalarida aniqlangan va uzluksiz bo’lsin. 
AB
yoyni 
B
A
A
A
A
A
A
n
n



,
,...,
,
,
1
2
1
0
nuqtalar yordamida ixtiyoriy ravishda uzunliklari 
n
l
l
l



,...,
,
2
1
bo’lgan bo’laklarga bo’lamiz.
Bu bo’laklarda 




n
i
y
x
M
i
i
i
,
1
;

nuqtalarni ixtiyoriy tanlab













n
i
i
i
i
i
i
i
y
y
x
Q
x
y
x
P
1
;
;
(**) 
ko’rinishdagi yig’indini hosil qilamiz. Bu yig’indi 
 
y
x
P
,
va 
 
y
x
Q
,
funksiyalar uchun koordinatalar 
bo’yicha integral yig’indi deyilib, unda 
i
i
y
x


,
miqdorlar 
i
l

yoy bo’lakchasining mos ravishda 
Ox
va 
Oy
o’qlaridagi proyeksiyalarini (akslarini) bildiradi.
Ta’rif
: (**) integral yig’indining
0
max




i
n
x
va 
0
max




i
n
y
bo’lganda limiti mavjud bo’lsa va 





n
i
y
x
M
i
i
i
,
1
;

nuqtalarning tanlab olinishiga bog’liq bo’lmasa, u holda bu limit 
 
 
dy
y
x
Q
dx
y
x
P
,
,

ifodadan 
AB
yoy yo’nalishi bo’yicha olingan II tur (yoki koordinatalar bo’yicha) egri 
chiziqli integral deyiladi va
 
 


AB
dy
y
x
Q
dx
y
x
P
,
,
ko’rinishda yoziladi.
Ta’rifga asosan
 
 






















n
i
i
i
i
i
i
i
y
x
n
AB
y
y
x
Q
x
y
x
P
dy
y
x
Q
dx
y
x
P
1
0
max
0
max
;
;
lim
,
,
(13.21) 
formula II tur egri chiziqli integralni hisoblash formulasi bo’ladi.
II tur egri chiziqli integralni hisoblashda quyidagi hollar bo’lishi mumkin. 
1. 
AB
yoy
  

b
x
a
x
y




tenglama bilan berilgan bo’lsa, u holda II tur egri chiziqli integral
 
 
 


 


 


dx
x
x
x
Q
x
x
P
dy
y
x
Q
dx
y
x
P
b
a
AB









,
,
,
,
(13.22) 
formula bo’yicha hisoblanadi. 
1
/
. Agar 
  

d
y
c
y
x




bo’lsa, u holda
 
 
 


 
 




dy
y
y
Q
y
y
y
P
dy
y
x
Q
dx
y
x
P
d
c
L







,
,
,
,



(13.22
/

formula bo’yicha hisoblanadi. 
2. Agar L egri chiziq parametrik ko’rinishdagi
 
  

2
1
,
t
t
t
t
y
t
x






tenglamalar 
bilan berilgan bo’lsa, u holda II tur egri chiziqli integral
 
 
   


 
   


 


dt
t
t
t
Q
t
t
t
P
dy
y
x
Q
dx
y
x
P
t
t
L









2
1
,
,
,
,






(13.23) 


formula bo’yicha hisoblanadi. 
3. Agar L egri chiziq fazoda 
 
 
  

2
1
,
,
t
t
t
t
z
z
t
y
y
t
x
x





formulalar bilan berilgan 
bo’lsa, u holda II tur egri chiziqli integral






     

  
     

  
     

  


dt
t
z
t
z
t
y
t
x
R
t
y
t
z
t
y
t
x
Q
t
x
t
z
t
y
t
x
P
dz
x
R
dy
x
Q
dx
x
P
t
t
L














2
1
,
,
,
,
,
,
z
y,
,
z
y,
,
z
y,
,
(13.24) 
formula bo’yicha hisoblanadi. 
“A” guruh 
13.86. 

L
xdy
egri chiziqli integral 
1


b
y
a
x
to’g’ri chiziqning absissalar o’qi bilan kesishgan 
nuqtasidan ordinatalar o’qi bilan kesishgan nuqtasigacha bo’lgan kesmada hisoblansin.
13.87.


dy
x
y
xydx
L



egri chiziqli integral 1) 
,
x
y

2) 
2
x
y

, 3) 
3
x
y

,
4) 
x
y

2
egri chiziqlarning 
 
 
1
;
1
,
0
;
0
B
A
nuqtalar orasidagi burchagida hisoblansin.
13.88. 
1
0
,
2
,
2




x
xdx
dy
x
y
, (13.22) formulaga ko’ra








12
1
3
2
4
3
3
2
4
3
2
3
2
2
2
1
0
3
1
0
4
1
0
2
1
0
3
1
0
1
0
2
3
3
2
2

























x
x
dx
x
dx
x
dx
x
x
x
dx
x
x
x
x
x
dy
x
y
xydy
L
13.89. 
1
0
,
3
,
2
3




x
dx
x
dy
x
y
, (13.22) formuladan foydalansak, u holda 








20
1
4
3
2
1
5
1
4
3
6
3
5
3
3
3
1
0
4
1
0
6
1
0
5
1
0
1
0
3
5
4
2
3
3
























x
x
x
dx
x
x
x
dx
x
x
x
x
x
dy
x
y
xydy
L
13.90. 
1
0
,
2
,
2




y
ydy
dx
x
y
, (13.22
/
) formulaga asosan






30
17
3
1
2
1
5
2
3
2
5
2
2
2
1
0
3
1
0
2
1
0
5
1
0
1
0
2
1
0
1
0
4
2
2























y
y
y
dy
y
ydy
dy
y
dy
y
y
y
y
y
dy
x
y
xydy
L
13.91. 
Tenglamalari 
t
y
t
x
3
3
sin
,
cos


bo’lgan astroidaning 


 
1
;
0
0
;
1
B
va
A

nuqtalar orasidagi 
yoyida 
dy
y
dx
x
L
L



:
3
:
3
3
3
egri chiziqli integral hisoblansin. 
13.92. 

L
xdy
egri chiziqli integral 
1
3
2


y
x
to’g’ri chiziq va koordinata o’qlarining kesishidan hosil bo’lgan 
uchburchakning konturida hisoblansin (yo’nalish soat strelkasi yo’nalishiga qarama-qarshi olinsin). Javob: 

13.93. 




L
dy
y
x
2
2
egri chiziqli integral 
2
x
y

parabolaning (0; 0) va (2; 4) nuqtalari orasida joylashgan 
yoyda hisoblansin. J: 
15
56

13.94. 


L
xdy
ydx
egri chiziqli integral 
t
R
y
t
R
x
sin
,
cos


tenglamalar bilan berilgan aylananing 
0
1

t
va 
2
2


t
qiymatlarga mos keluvchi nuqtalari orasidagi bo’lagida hisoblansin. J: 0 


13.95. Parametrik tenglamalari 

2
,
sin
,
cos
at
z
t
R
y
t
R
x



bo’lgan vint chizig’i 
0

z
va 
a
z

tekisliklar bilan kesishgan nuqtalari orasidagi yoyda 



L
xydz
zxdy
yzdx
egri chiziqli integral 
hisoblansin. J: 0 
13.96. 


AB
xdy
xdx
y
2
cos
2
sin
2
egri chiziqli integral ixtiyoriy chiziqning 






2
;
4

A
va 






1
;
6

B
nuqtalari 
orasida hisoblansin. J: -0.5 
13.97. 
2
x
y

va 
9

y
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning konturida (chegarasida) 





C
dy
x
y
x
2
1
2
egri chiziqli integral hisoblansin. J: 0 
13.98. Grin formulasidan foydalanib 





C
dy
x
dx
x
y
2
2
egri chiziqli integral uchlari 
O(0; 0), A(a; a) va B(0; a) nuqtalarda joylashgan OAB uchburchakning perimetrida (konturida) hisoblansin. 
J: 
3
3
a


Download 2,06 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   95   96   97   98   99   100   101   102   103




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish