Microsoft Word \310\355\364\356\360\354\340\362\350\352\340 I. docx

Положительные числа и нуль. 
С правилами перевода таких чисел мы уже познакомились ранее. Все до-
вольно просто. Нужно только помнить, что любое число в двоичной форме 
независимо от типа занимает фиксированный объем памяти, кратный восьми. 
Поэтому прежде чем переводить число в двоичную систему счисления, необхо-
димо знать, сколько бит будет это число занимать в двоичном виде. Минималь-
ный объем памяти, который отводится для хранения целого числа, – 8 бит или 
один байт. В этом случае двоичная нотация будет выглядеть следующим обра-
зом (табл. 2.2). 

---

36 
Таблица 2.2 – Пример записи десятичных чисел 
в виде восьмибитных двоичных чисел 
Десятичная запись 
Двоичная запись (1 байт) 
0 
00000000 
3 
00000011 
125 
01111101 
213 
11010101 
256 
? 
Напротив числа 256 стоит вопросительный знак. Почему? Дело в том, что 
в данном случае стоит ограничение на количество разрядов в двоичном числе. 
Имея 8 разрядов, можно закодировать всего 256 чисел (2
8
). Сюда включается и 
нуль, поэтому максимальное число, которое мы можем сохранить в одном бай-
те, равно 255 
8
(2
)
1
−
. Для хранения больших чисел требуется соответственно 
больше памяти (табл. 2.3). 
Таблица 2.3 – Максимально возможное значение 
в зависимости от выделенной памяти 
Размер памяти (байт) Максимальное значение 
1 
255 
2 
65 535 
4 
4 294 967 295 
8 
18 446 744 073 709 551 615 
Целые числа со знаком. 
Как мы уже отметили ранее, множество целых чисел не ограничивается 
только натуральными числами. Бывают не только положительные, но и отрица-
тельные числа. Для того чтобы их можно было различать, один разряд двоич-
ной записи используется для хранения знака. Обычно это старший разряд 
(крайний слева). Цифра 1 в этом разряде говорит о том, что число отрицатель-
ное. Если же там хранится нуль, то число, соответственно, положительное. 
Положительное число: 
0
0001010 
+10
10

---

37 
Отрицательное число: 
1
0001010 
–118
10
Для записи отрицательных чисел в память компьютера используется 
до-
полнительный код
. Он получается прибавлением единицы к 
обратному коду
. 
До этого мы получали прямой код числа. Чтобы получить из него обратный 
код, необходимо инвертировать значения в разрядах. 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Пример
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Преобразуем двоичное число в дополнительный код. 
Начальное значение: 
0000 0011 
Обратный код: 
1111 1100 
Дополнительный код: 1111 1101 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Числа, представленные в дополнительном коде, обладают свойством 
ад-
дитивной инверсии
. Это означает, что если сложить числа в прямом и дополни-
тельном коде, то получим нуль. Можно использовать это свойство для провер-
ки правильности перевода записи числа в дополнительный код. Давайте сло-
жим начальное значение и его дополнительный код из примера, что был рас-
смотрен выше. 
0000 0011 
1111 1101 
0000 0000 
Как видим, результат сложения равен нулю. Следовательно, перевод вы-
полнен правильно. 
С технической точки зрения это свойство также полезно, поскольку поз-
воляет операцию вычитания заменить сложением: 
(
).
A B A
B
− = + −
Таким образом, можно сложение и вычитание выполнять с помощью од-
ной электронной схемы.