Microsoft Word \310\355\364\356\360\354\340\362\350\352\340 I. docx

Десятичная 
Двоичная 
Шестнадцатеричная 
0 
0000 
0 
1 
0001 
1 
2 
0010 
2 
3 
0011 
3 
4 
0100 
4 
5 
0101 
5 
6 
0110 
6 
7 
0111 
7 
8 
1000 
8 
9 
1001 
9 
10 
1010 
A 
11 
1011 
B 
12 
1100 
C 
13 
1101 
D 
1
Например, число 243
10
в двоичной системе счисления выглядит следующим 
образом – 11110011
2
, а в шестнадцатеричной – F3
16
.

---

29 
Десятичная 
Двоичная 
Шестнадцатеричная 
14 
1110 
E 
15 
1111 
F 
Перевод чисел из системы счисления с основанием 
q
в десятичную 
систему счисления. 
Перевести числа в десятичную систему счисления очень просто. Делается 
это с помощью формулы (2.1). То есть каждая цифра умножается на основание 
системы счисления 
q
, которое возведено в степень, равную разряду, в котором 
находится эта цифра. Затем все произведения складываются. Разберем пример. 
Пусть требуется перевести число 1011
2
в десятичную систему счисления. 
Это число записано в двоичной системе счисления, об этом говорит нижний 
правый индекс, следовательно, 
2
q
=
. Проставим над каждой цифрой соответ-
ствующий ей разряд
1
. 
3 2 1 0
2
1011
Первую слева направо цифру умножаем на основание системы счисления 
в кубе 
3
(1 2
8)
⋅
=
. Вторую – на основание в квадрате 
2
(0 2
0)
⋅
=
, третью – на ос-
нование в первой степени 
1
(1 2
2)
⋅ =
и последнюю – на основание в нулевой 
степени 
0
(1 2
1)
⋅
=
2
. То, что получилось, складываем: 
3 2 1 0
3
2
1
0
2
10
1011
1 2
0 2
1 2
1 2
8 0 2 1 11
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
= + + + =
Получили, что двоичное число 1011
2
соответствует десятичному числу 
11
10
(правильность решения можно проверить по табл. 2.1). 
Приведем еще несколько примеров. 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Пример 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1. Перевести число 10110110
2
в десятичную систему счисления. 
7 6 5 4 3 2 1 0
7
6
5
4
3
2
1
0
2
10
10110110
1 2
0 2
1 2
1 2
0 2
1 2
1 2
0 2
128 0 32 16 0 4 2 0 182
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
=
+ +
+
+ + + + =
2. Перевести число 123
16
в десятичную систему счисления. 
1
В принципе это можно сделать мысленно, но, если Вы боитесь ошибиться, смело 
пишите сверху цифры.
2
Любое число, возведенное в нулевую степень, равняется единице (кроме самого 
нуля).

---

30 
2 1 0
2
1
0
16
10
123
1 16
2 16
3 16
256 32 3 291
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
+
+ =
3. Перевести число 123
7
в десятичную систему счисления. 
2 1 0
2
1
0
7
10
123
1 7
2 7
3 7
49 14 3 66
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
+
+ =
4. Перевести число 1A1D
16
в десятичную систему счисления. 
3 2 1 0
3
2
1
0
16
10
1A1D
1 16
A 16
1 16
D 16
1 4096 10 256 1 16 13 1 6685
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
= ⋅
+
⋅
+ ⋅
+
⋅ =
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Очень часто при решении таких задач студенты совершают 
следующую ошибку. Заменяют шестнадцатеричные цифры (в дан-
ном случае A и D) десятичным эквивалентом, а затем нумеруют 
разряды. Это неправильно! Сначала следует записать сумму, а уже 
затем производить замену. 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Пример
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
5. Перевести число 1021
3
в десятичную систему счисления. 
3 2 1 0
3
2
1
0
3
10
1021
1 3
0 3
2 3
1 3
27 0 6 1 34
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅ + ⋅
=
+ + + =
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·