Mexanika matematika fakulteti

Lemma 2.2. Agar {Ui}va[Uj} lar M ko’pxillikdagi ikkita xaritalar atlasi bo’lsa, u holda {U_t} va [Uj} larni maydalovchi uchinchi xaritalar atlasi mavjud.

Isbot. Bu lemmani isbotlash uchun {Ui}va[Uj} atlas kartalarning kesishmasidan tuzilgan ushbu W_tj = {Uj} A [Uj} to’plamlar sistemasini qaraymiz. Bizga ma’lumki lemma 2.1 ga ko’ra har bir ochiq ochiq to’plamda lokal koordinatalar sistemasini kiritishimiz mumkin. Ikkinchi tomondan c U, Wij c UjvaW[j to’plamlar sistemasi M ko’pxillikni qoplaydi. Demak {W^-} sistema ikkita {U_t}va {Uj} atlaslarni maydalovchi xaritalar atlasi bo’lar ekan. Lemma 2.2 to’liq isbot bo’ldi.

2. 
   §. Ko’pxilliklarga doir oddiy misollar